正弦、余弦、正切函数的简单应用教案3

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人教版初中九年级数学下《求锐角三角函数值及有关的计算

正弦、余弦、正切函数的简单应用》优质课教学设计

方

教师

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解直角三

角形（第

一课时）

一、教学目标：

(1)

知识与技能：理解锐角三角函数的定义，

能利用已知三角函数值，

实行计算和化简。了

解正弦余弦和正切间的关系解决问题。

(2)

过程与方法：

利用锐角三角函数和直角三角形，

体会数形结合、

转化的重要数学思想在

解题中的应用

(3)

情感态度与价值观：

培养学生探究、

合作意识和水平，

使其具有强烈的好奇心和求知欲

二、教学重点：掌握特殊角的三角函数值，熟练使用准确的三角函数关系解决问题

三、教学难点：使用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题

四、教学过程：

（一）考点梳理（学生课前准备）

考点一：解直角三角形

1 、解直角三角形的理论依据

如图，在

Rt △

ABC 中，∠

C ＝

90 °，∠

A

，∠

B ，∠

C 的对边分别为

a ，

b ，

c.

(1) 三边之间的关系：

（勾股定理）；

(2) 两个锐角之间的关系：

；

(3) 边角之间的关系：

A

A A tan

; cos ;

sin .

考点二、特殊角的三角函数值

α

sin

α

cos

α

tan

α

30 °

45 °

60 °

做一做

1 、计算

6tan45

°

-2cos60 °的结果是（

）

5 .

3

5 .

4 . 3

4 . D

C B A

2 、在

Rt

△

ABC 中，∠

ACB=90

°，

BC=1 ，

AB=2

，则下列结论准确的是（

）

D

C

B

O A E

3

tan . 2

3

cos

. 2

1

tan . 2

3

sin

.

B D

B C A B

A A 3 、若等腰三角形的腰长为

10 ，底边长为

12 ，则底边上的高为（

）

9

. 8 .

7 . 6

. D C

B A

（二）考点精练

1 、（

2019 ，广东

8 ）如图，在平面直角坐标系中，点

A 的坐标为（

4 ，

3 ），那

么

cos

α

的值是（

）

5 4 .

5

3 .

3

4

.

4

3 .

D C B A

2 、如右图，

AB 是⊙

O 的直径，弦

CD ⊥

AB 于点

E ，连接

OC

，若

OC=5 ，

CD=8 ，则

tan ∠

COE=

.

3 、如下图，△

ABC

中，∠

C=90 °，点

D

在

AC 上，已知∠

BDC=45

°，

2 10



BD

，

AB=20. 求∠

A 的度数

.

4 、（变式）如下图△

ABC 中，∠

C=90 °，已知∠

BAD=30 °，∠

BDC=60 °，

AD=10 ，求

BC 的长度

.

（三）展示与评价

学生上台展示习题解答过程及思路。

（四）归纳小结

①解直角三角形的理论依据

在

Rt

△

ABC 中，∠

C ＝

90 °

(1)

三边之间的关系：

a 2 ＋

b

2 ＝

c 2 ；

(2) 两个锐角之间的关系：∠A

＋∠

B ＝

90

°

；

(3) 边角之间的关系：正弦，余弦，正切；

②特殊角的三角函数值

（五）课堂小测

1 、（

2019 ，广东

19 ）如图，已知锐角△

ABC.

(1)

过点

A 作

BC

边的垂线

MN ，

交

BC 于点

D （用尺规作图法，

保留作图痕迹，

不要求写作法）

；

(2) 在

(1) 条件下，若

BC=5 ，

AD=4 ，

tan ∠

BAD=

，求

DC

的长

.

（六）课后作业：

①《中考总复习》

A ：

P88

4 、

5

、

9 、

10

P89

16

P90

B ：

P88-P89

C

：

P88

P89

16

②《中考总复习》

P91

的考点梳理和知识点

1,3

（七）：板书设计

①解直角三角形的理论依据

在

Rt

△

ABC 中，∠

C ＝

90 °

(1)

三边之间的关系：

a 2 ＋

b

2 ＝

c 2 ；

(2) 两个锐角之间的关系：∠A

＋∠

B ＝

90

°；

(3) 边角之间的关系：正弦，余弦，正切；

②特殊角的三角函数值

4

3

1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处

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