平行线的判定课堂实录【2】

平行线的判定

课题 5.2.2平行线的判定

学习

过程和方法：通过推理论证，培养学生的逻辑思维能力。

目标

情感态度与价值观：激发学生探究数学问题兴趣，养成自主学习的习惯。

本节课是在是对平行线的继续学习，也是对同位角、内错角、同旁内角的进一步学习，，教材在学***行线的判定方法的探究，锻炼了学生的逻辑思维能力，同时也为接下来平行线分析

的性质打下基础。

之前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的学情关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时分析

适应不了问题的思考方法。

重点

平行线的判定方法。

难点

平行线的判定方法的推导。

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：

什么是平行线？

在同一平面内不相交的两条直线。

师：

怎样画已知直线的平行线呢？

一放、二靠、三推、四画。

师：怎样判定两条直线平行呢？下面我们就带着这个问题学习今天的内容。

讲授新课

一、平行线的判定方法

学生活动

学生回顾旧知。

设计意图

从学生已有的知识出发，既复习了相关的知识，又引起学生的学习兴趣。

单元

第五章

学科

数学

年级

七年级上

知识和技能：能说出平行线的三个判定，并能应用平行线的判定解决一些简单的问题。

问题1：画图过程中，什么角始终保持相等？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

几何语言：

因为

∠1=∠2（已知）

所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）

同位角相等，两直线平行。

让学生在观察、讨论、交流中主动获得新知，锻炼学生的逻辑思维能力和概括能力。

想一想：

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？

问题2：如图，若∠1=∠2=70°，

那么∠3等于多少度？

两条直线被第三条直线所截，如果同错角相等，那么这两条直线平行。

几何语言：

因为 ∠2=∠3（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

所以 ∠1=∠2（等量代换）

所以 a∥b （内错角相等，两直线平行）

学生观察、讨论、交流，归纳平行线的判定方法，教师补充讲解。

内错角相等，两

直线平行。

问题3：如果∠ 1=∠ 2=70°，

那么∠2与

∠4有什么角度关系？

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

几何语言：

因为 ∠2+∠4=180°（已知）

∠1+∠4=180°（邻补角定义）

所以 ∠1=∠2（同角的补角相等）

所以 a∥b （同旁内角互补，两直线平行）

同旁内角互

通过例题让学生加深对平行线的判定方法的理解

补，两直线平行。

1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两

平行线的判定方法：

二、例题讲解

直线平行. 3、同旁内角互补，

例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？

两直线平行.

通过例题讲解，

认识简便符号：因为、所以，并初步形成对几何书写格式的意识

通过例题讲解，加深学生对平行线的判定方法的理解。

分析：由已知条件可得∠1=∠2。根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b。

我们用符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、

“所以”。

解：∵

∠1=115°，∠2=115°（已知），

∴

∠1=∠2（等量代换），

∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）。

括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由。

等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据。

例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

内错角相等，两直线平行

解：∵

∠B=60°，∠C=120°（已知），

∴

∠B+∠C=180°（等式的性质），

同旁内角互补，两

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 直线平行

本题中，根据已知条件，无法判定AD与

BC是否平行。

例3 如图，直线CD、EF均与直线AB垂直，

D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。

解：∵ CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴

∠ADC=∠AFE=90°（等式的性质），

∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）. 垂直于同一条直线的两条直线平行。

同位角相等，两直线平行

学生练习，教师讲解。