平行线教学设计一等奖

平行线及平行公理

一、教学目标

1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．

2．掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．

3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．

4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．

二、重点、难点

1.重点：平行线的画法和平行公理．

2.难点：平行线概念的理解．

三、教具

课件

四、课时安排

1课时

五、教学过程

复习导入：问题一：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线相交。（无数条）

问题二：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线垂直。（一条）教师提问学生回答。

引入课题：在同一平面内会不会出现过直线外一点不与该直线相交的呢?平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）

教师口述：我们把想象出的这条直线c与原来的直线a称作平行线。

教师：我们来看一下课本上是怎样给出平行线定义的。教师边口述边板书定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

教师：同两直线垂直一样，我们也给出了平行线的表示方法

表示

:如图

直线a与直线b平行,记作"a∥b"

读作:直线a平行与直线b 直线也可以用两个大写字母来表示，因此我们也可以表示成AB∥CD 教师：现在同学们已经了解了平行线的概念，大家来说说我们教室里都有哪些平行线的身影。

学生举出实例，教师给予肯定（点评）。

baACBD

教师：大家来想一想铁轨是不是平行的？学生：是。

教师：如果铁轨不平行会有什么后果啊？学生：......... 教师：看来平行线很重要。其实在我们日常生活中会看到很多平行线的身影。演示课件中的图片。

教师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．

学生：两种．相交和平行．

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种

判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（

）

（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（

）

（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（

）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（

）

学生活动：学生回答，并简要说明理由．

解：1.错

在同一平面

2 .对

3 .对

4.平行线分成三部分

教师：平行线这么重要我们怎么来画平行线呢？

请同学们打开课本P167让同学们观察是怎么画的。教师演示课本中的画法课件演示。

已知直线a 和直线a外一点

P，过点P 画直线

，使直线与已知直线a平行

．

师：请根据语句，自己画出已知图形．

学生活动：学生在练习本上画出图形．

师：下面请你们按要求画出直线

．

学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．

注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；

（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．

师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？

学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书．【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？学生：思考后，立即回答，能画无数条．

（出示投影）

已知直线a ，分别画直线b 、直线c ，使直线b和直线c分别与直线a平行．

学生活动：学生在练习本上完成．

师：请同学们观察，直线b 、c 能不能相交？

学生活动：观察，回答：不相交，也就是直线b与直线c平行．

师：为什么呢？同桌可以讨论．

学生活动：学生积极讨论，各抒己见．

学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．

师：我们观察图形，如果直线b 与

c相交，设交点为

P，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．

学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．

师：同学们想得很好，因为如果直线b与直线c相交于点P ，于是过点P 就有两条直线b 、c 都与a 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，

b与

c不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．

［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

练习：1.在正方行ABCD中有几组平行线?它们分别是? 答：有2组，它们分别是

AB∥CD、AD∥BC D'C'CDA

CB

DAA'B'B

2.在右图正方体中有几条棱与AB平行？他们是？

答：有3条棱与AB平行，它们分别是AB∥A`B` 、AB∥CD、AB∥C`D` 想一想：在上面的正方体中有几组平行关系，几组垂直关系？（课后练习）

本节课小结：

1.同一平面内两不相交的直线只有两种关系：平行或相交；

2.平行线的画法；

3.两个平行公理：a.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

b.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（推论）

六、布置作业

上面的思考题和课本P168 第一题、第二题

七、板书（略）