回顾与思考教学设计(第二课时)

相似三角形

复习

【学生知识状况分析】

学生已经学***行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

【教学任务分析】

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，但相似三角形是重中之重，本课时安排让学生对三角形相似的知识回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，归纳总结出规律，同时能把这些知识加以灵活运用。

【教学目标】

一、知识与技能

①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

②

归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型. ③通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解

二、过程与方法：

培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。

三、情感、态度与价值观

培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

【教学重难点】

教学重点：通过知识点的分析、研究，归纳总结应用相似三角形有关知识解题的规律。

教学难点

1.提高分析问题和解决问题的能力。

2、数学知识的综合运用。

【导学过程】

目的：系统归纳总结相关知识点，总结规律，为后面的综合应用打好基础。

一、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

二、相似三角形的判定：

１）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。

２）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

３）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。

三、相似形的性质：

相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下

性质：

（1）

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

四、基本图形

五、应用

目的：利用小组竞赛、动画、激励性语言，充分调动学生学习的积极性，综合利用相似三角形的有关知识，解决实际问题。

六、课堂小结

让学生自己总结本堂课有什么收获。

1、要掌握基础知识和基本技能。

2、判定三角形相似的几条思路：

（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；

（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比

例；

（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；

(4)熟记几种相似的基本形状。

3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。

七、习题

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交

于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（

）

A

．

1：4

B．

1：3

C． 2：3

D．2、将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一

一写出来.

3、（2016·黑龙江龙东·）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= 1/3AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是

4、在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________. 5、如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则：2

1

需添加一个条件:_____________________________________ 6、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．

∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，

则△ACD的面积为（

）

A

BDC

7、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），

（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与

△ABC相似，则点E的坐标不可能是（

）

A．

（6，0）

B．

（6，3）

C．

（6，5）

D．

（4，2）

8、

如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使

△ABC ∽

△DBA的条件是（

）.

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BC

９、（2013•沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（

）

１０、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为

．

１１、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（

）

１２、（2016·山东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为1/3 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是

(

)

A．（―1，2）

B．（―1，2）或（1，―2) C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―9，18）

１３、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒

（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（

）

A．

2

B．

2.5或3.5 C．

3.5或4.5 D．

2或3.5或4.5