正弦、余弦、正切函数的简单应用评课稿

锐角三角函数的简单应用

教学设计

教学目标：

知识目标：掌握正弦、余弦、正切概念；能正确用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：通过对本章的复习，培养学生学会将实际问题转化为数学问题的能力，增强学生用数学的意识。

情感目标：体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。

教学重、难点：

重点: 正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值。

难点: 解直角三角形及锐角三角函数值的应用。

教学过程：

一．问题引领，明确目标。

展示校园图片，针对如何解决测量旗杆高度的问题，需要储备哪些知识才能解答，引发学生的思考。经学生讨论后，师展示本节课学习目标。

1. 巩固锐角三角函数的概念,掌握用直角三角形边之比表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记特殊角（30°45°60°）角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决实际问题. 设计意图：使学生对所要复习的内容有一个明确的方向。

二、创设情境，复习旧知。

（1）以解决出示问题为引线，回忆锐角三角函数正弦、余弦和正切的概念：

c 锐角三角函数的概念。

如右图在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是对边、邻边、A b 斜边。则：

正弦sinA=__________。

余弦cosA =__________。

正切tanA=__________。

B a C

（2）由一般的直角三角形向特殊直角三角形过度，即将概念中的角特殊化后再求对应的函数值。

通过观察引发思考，随着锐角A度数的增大，它的正弦、余弦和正切值如何变化？同一个角的正弦、余弦值间有什么关系？

同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值. 即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB cosA＝sin（90°一A）＝sinB （3）对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，并通过锐角三角函数建立直角三角形边角关系，那么就可以解决与直角三角形有关的度量问题。

（4）解直角三角形中的应用。（仰角和俯角、方向角、坡度坡角）

本环节先让学生独立完成，可在小组内交流，然后展示成果。教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比∠A的三角函数，说出∠B的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。

设计意图：通过本环节让学生对所学知识进行梳理，形成体系。

三、典例分析，达标巩固。

例1.计算2sin30 °+ tan45 °×cos60° 例2.若3tan10，则锐角α= 。 B

例3.在Rt △

ABC中，∠C=90°，∠

A=30°，a=5，求b、c的大小.

A

1300

C

A例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC.

（１）AC与BD相等吗？说明理由；

12

B

（２）若sinC＝13，BC=12，求AD的长.

D

例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，

这时测得小岛P在北偏东45°方向上．

如果渔船不改变航线继续向东航行，

有没有触礁危险？

请说明理由．

C

四、课堂练习、促进提升。

11.若 ()1，则锐角α=？

84sin45(3)043

2.若

3.计算：

tan(20）-30，则锐角α=？

(1)

22sin45tan602cos30.2

26tan0303si0n6020cos45.

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=23,c=4.则a=？，∠B=？∠A=？.

5.如果cosA123tanB30那么△ABC是（

）。

本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，教师点拨。

设计意图：通过当堂练习加深对锐角三角函数的理解和应运。

五、课堂小结，拓展延伸。

知识小结：锐角三角函数的定义、特殊角（30°45°60°）角的三角函数值、解直角三角形。

课外拓展：如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，

距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度

驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向

匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在

甲船的正东方向．求乙船的航行速度．

设计意图：题型练习在上面重要环节中有很多渗透，通过用不同方式检测学生的学习情况，可以及时发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。

六、回顾反思，提炼升华

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯，并体会解题技巧和应用的数学思想。