小结教案2

《数系的扩充与复数的引入》小结教学设计

一、教学目标：

1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件

2.了解复数的代数表示法及其几何意义

3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

二、教学重点与难点：

教学重点：理解复数的基本概念，会进行复数代数形式的四则运算

教学难点：了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

三、教学过程：

知识梳理：

1.复数的有关概念:

1形如abi的数叫复数,a叫做复数____,b叫做复数____2复数的分类:当__________时,复数abi为实数；当__________时,复数abi为虚数；当__________时,复数abi为纯虚数.

3复数相等的充要条件:abicdi(a,b,c,dR)_______________

特别地,abi0_______________4共轭复数:复数zabi的共轭复数为z______

5复数的模:zabi______

6复数的几何意义:一一对应复平面内的点__________

复数zabi一一对应平面向量__________复数zabi2.复数的四则运算:若复数z1abi,z2cdi,则1z1z2__________________2z1z2__________________

3z1z2__________________4z1__________________z23.熟记以下结论:

1

1zzabiabi________

2i2____3i的周期性:i4n1___,i4n2___,i4n3___,i4n___考点巧突破：

考点1：复数的概念

例1:若复数i(2ai)的实部是4,则实数a____

变式1:2016年新课标I设12iai的实部与虚部相等,其中a为实数,则aA.3B.2C.2D.3

考点2：复数的运算

例2:2014新课标IIA.12i13i1iB.12iC.12i

D.12i变式2:2015新课标I若复数z满足(z1)i1i,则zA.2iB.2iC.2iD.2i考点3：复数的模与共轭复数



例3:2013年新课标I改编若复数z满足34iz43i,则z的共轭复数z_______

变式3:2016年新课标III若z43i,则A.1B.143C.i5543D.i55zz

考点4：复数的几何意义

例4:复数z23i在复平面内对应的点坐标是_____,位于第____象限

变式4:2009年北京卷在复平面内,复数zi(12i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点5：复数相等的充要条件



例5:已知A.3a2ibi(a,bR),则abiB.2C.1D.1

变式5:2015新课标II若a为实数,且2ai3i,则a___

1i四、课堂小结: 复习建议：1.复习时要理解复数的相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复

2

数的几何意义.

2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.因为考题容易，所以重在练基础. 五、课堂强化训练：

1.2016年茂名模拟i2015___

2.2009年江西若复数zx21(x1)i是纯虚数,则实数xA.1B.0C.1D.1或1

3.2013新课标II2___

1i2ii3的共轭复数是i1C.1iD.12i4.2016年惠州调研复数zA.12iB.i1

5.若x,yR,且(xy3)(x2)i0,则y____

6.2012年新课标I复数zA.2iB.2i3i的共轭复数是2iC.1iD.1i2

7.1i2015年湖南已知A.1iB.1i1i，则复数zzC.1iD.1i

8.设x1i1yi,其中x,y为实数,则xyiA.1B.2C.3D.29.若复数a23a2(a1)i是纯虚数,则实数aA.1B.2C.1或2D.1六、课后作业：



1.若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是___

2.复数(2i)(x3i)其中xR的虚部是4,则x___

3.复数z1i的共轭复数z____

1i20051i4.计算1i___

5.若a为实数,且2aia2i4i,则aA.1

B.0C.1D.23