1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第一课时教学实录

独立性检验的基本思想 1.内容和内容解析

(1)内容：独立性检验的基本思想及实施步骤

(2)内容解析:：在本课之前，学生已经学习过回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

2.目标和目标解析

(1)目标：1.了解独立性检验的基本思想、方法。

2、会从列联表（只要求列联表）、条形图直观分析两个分类变量是否有关。会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

(2)目标解析：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想。

3.教学问题诊断分析

在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中，采用了与反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大的程度上是成立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。

4.教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪，多媒体课件，学案，三角板；学生准备三角板。

5.教学过程设计

问题

设计意图

师生活动

1．师：问题：吸烟是否对患肺癌教师引导学生思考

联系实际生活，激发学生学有影响？

习兴趣，从而引出新课。

生：思考，回答

2．通过昨天的预习考虑一下分类让学生自行设计出列联表。学生复述

教师在黑板上把变量是如何定义的？你能举出几分类变量与列联表是本节列联表的一般格式写出来。

个分类变量的例子吗？简单介绍新概念，但比较简单，学生列联表并让学生自主设计。

不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主设计. 3. 师：问题：给出表1-7让学生这个问题一来指明本节范对于表格要从观察和计算

1

思考“吸烟对肺癌是否有影响”？

给出等高条形图让学生从图形的角度来分析“吸烟对肺癌是否有影响”。

4．师：提出问题能否以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢？

5. 不患患肺总计

肺癌

癌

不吸

烟

吸

烟

总

计

在假设：“吸烟与患肺癌围内只涉及二种解决方法，两方面引导。

二来通过学生对图形方法对于等高条形图要从图形优劣的认识，体现出引入独的角度引导。

立性检验方法的必要性。

学生猜想。

引起学生的思考。

引导学生合作探究得出结引导学生得出

论。

引导学生得出

|ad-bc|越小，吸烟与患肺癌关系越弱。

|ad-bc|越大，吸烟与患肺癌关系越强。

没有关系”的基础上。能得到什么结论呢？

6.介绍统计学中这样一个公式

培养学生利用上一步的结引导学生得出结论：若论得到新结论的能力。

成立，即“吸烟与患肺癌没

有关系”，则应该很小。

（其中为样本容量。）

问题：若成立，即“吸烟与患有什么特肺癌没有关系”，则点？

7.计算出表1-7的观测值，并让学培养学生独立解决问题的适时把临界值表给出。

生试着自己解释意义。

能力。

8．师：问题：从整体思路上看，培养学生类比记忆的能力。

回忆以前的知识与现学内独立性检验的思想与反证法的思容进行对比。

想有些类似之处，体会它们各自的本质及二者之间的区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤。

9.评价练习

：

1.某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，其中甲线中合格产品的个数为97，乙线中合格产品的个数为95。请做出列联表。

2.

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）

A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸

2

烟的人中必有99个患肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误

D、以上三种说法都不对

【设计意图】：会利用已知数据列联表，了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

2.(选做)拓展思考：在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检

验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? 【设计意图】：为学习成绩较好的学生留下思考的空间. 练习的目的是：巩固独立性检验思想方法；通过对所学知识的巩固，增强学习的兴趣和自信心.其中的拓展思考为学习速度比较快的同学留下思考的空间，提高对问题的处理能力、逻辑分析能力，培养他们灵活应用所学知识. 10. 课堂小结

在师生互动中让学生对下列问题进行讨论、交流、总结(让学生充分发表自己的意见)：

(1)本节课学习了哪些知识内容？你最大的收获是什么？

(2)独立性检验的思想是什么？其一般步骤是什么？

6.目标检测设计

1．对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）

A. 若K2的值大于 6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病; B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说某一个婴幼儿吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能患肾结石病; C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确。

2.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到K24.98,并且已知P(K23.841) 0.那么可以得到的结论是05,3．下面是一个2×2列联表

y1

3 y2

总计

x1

x2

A 18 42 12 68 30 总计

B 54

则表中a、b处的值分别为 ， 。

【设计意图】了解随机变量K2的含义，会解释K2的含义，会利用列联表求参数。

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