复习参考题优质课教案

不等关系与不等式

高中数学

邯郸经济技术开发区第二中学

许瑞叶

1教学目标

1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景。

2.通过对具体情境的分析，让学生学会把实际问题转化为不等式(组)，提升学生建立不等式模型的能力。

3.通过对两数大小比较的练习和复习，进一步总结和巩固两实数比较大小的方法。

4.通过对不等关系和不等式的探究，让学生感受数学源于生活，用于生活，并培养严谨的思维习惯。

2学情分析

一方面，不等关系学生在之前的学习中就有接触。从小学就有两个具体实数的大小关系和比较，初中已有一次不等式的解法，而在高中更有了对不等式的几何意义的理解，比如在函数中画图求最值等问题。可以说对不等关系的理解在不断深入。另一方面，以前的数学学习多以明确的等量分析为主，方程是主要载体，等量关系居多，不等量为辅，学生对不等式的认识处在定性阶段。因此需对不等式一章的学习，加强对不等式的学习和深入认识。

3重点难点

教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含不等关系的问题；理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。能够比较两实数的大小。

教学难点: 用不等式（组）正确表示出不等关系。

4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】生活中的不等关系

生活中有很多不等关系的例子,比如

(长短, 轻重,大小，高矮) 1.图片展示两个胡萝卜的长短不等 2.图片展示天平两边轻重不等

3.图片展示两朵花的大小不等

4.图片展示两颗树的高矮不等

活动2【导入】数学中的不等关系

再看一下数学中的不等关系例子，并列出相应不等式

1.图片展示弦AB<弧AB 2.图片展示三角形，

则两边之和大于第三边AB+AC>BC,两边之差小于第三边AB-AC

图片展示，马路上标有40的一个路标，指明司机的前方路段行驶时应注意什么？你能把它改成数学式子吗？

活动4【活动】进一步从生活中提炼不等式

图片展示，某酸奶的质量检查规定，

脂肪含量（f）

不少于2.5％

蛋白质含量（p）

不少于2.3％

从表格中你能获得什么信息？用数学关系怎样反映？

活动5【活动】总结生活中不等情况与数学不等式的关系

1.生活中不等关系通过抽象概括得到数学中的不等式模型

2.数学中的不等式模型反映和刻画了生活中的不等关系

3.由以上两点，生活中的不等问题有了数学解决的可能

活动6【讲授】不等式建模例题解析

例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总投入不低于20万元呢？

活动7【练习】不等式建模练习

练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

活动8【讲授】大小比较例题解析

例2.(1)已知n<0,m>0且m+n<0,则下列不等式成立的是( ) A.-m

活动9【练***小比较中的作差比较法

以课件展示习题，加强作差比较能力，总结作差比较步骤

3.1 不等关系与不等式

课时设计

课堂实录

3.1 不等关系与不等式

1第一学时

教学活动

活动1【导入】生活中的不等关系

生活中有很多不等关系的例子,比如

(长短, 轻重,大小，高矮) 1.图片展示两个胡萝卜的长短不等 2.图片展示天平两边轻重不等

3.图片展示两朵花的大小不等

4.图片展示两颗树的高矮不等

活动2【导入】数学中的不等关系

再看一下数学中的不等关系例子，并列出相应不等式

1.图片展示弦AB<弧AB 2.图片展示三角形，

则两边之和大于第三边AB+AC>BC,两边之差小于第三边AB-AC

图片展示，马路上标有40的一个路标，指明司机的前方路段行驶时应注意什么？你能把它改成数学式子吗？

活动4【活动】进一步从生活中提炼不等式

图片展示，某酸奶的质量检查规定，

脂肪含量（f）

不少于2.5％

蛋白质含量（p）

不少于2.3％

从表格中你能获得什么信息？用数学关系怎样反映？

活动5【活动】总结生活中不等情况与数学不等式的关系

1.生活中不等关系通过抽象概括得到数学中的不等式模型

2.数学中的不等式模型反映和刻画了生活中的不等关系

3.由以上两点，生活中的不等问题有了数学解决的可能

活动6【讲授】不等式建模例题解析

例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总投入不低于20万元呢？

活动7【练习】不等式建模练习

练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产要求，600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

活动8【讲授】大小比较例题解析

例2.(1)已知n<0,m>0且m+n<0,则下列不等式成立的是( ) A.-m

活动9【练***小比较中的作差比较法

以课件展示习题，加强作差比较能力，总结作差比较步骤