3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学视频（文字实录）

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

1.通过学习乘法运算法则，能应用乘法法则对复数代数形式进行运算；

2.通过由特殊到一般的思想，类比实数乘法的运算律，归纳出复数乘法的运算律；

3.通过共轭复数的学习，类比分母有理化的运算，推导出复数的除法法则，并简单应用. 【教学重点】i的运算和分母实数化. 【教学难点】复数除法中的分母实数化. 【评价任务】1.完成师生活动1,达成目标1；完成例1的计算，检测目标1. 2.完成例1的总结,师生活动2,达成目标2；

完成例2的计算,检测目标2 .

3.完成例2,师生活动3,达成目标3;完成巩固提升，检测目标3. 【学法建议】

1.类比多项式乘法运算，分母有理化进行复数乘除运算. 2.通过强化练习提高理算能力. 【活动过程】

一、课前准备,自主学习：（学生活动）

1. 计算（1）32i53i=________ （2）(1i)[(2i1)(34i)]_______ 12. 计算（1）(ab)(cd)

= ________

（2）

=________ 23二、新知探究：

1.复数代数形式的乘法运算

（师生活动1）复数的乘法法则(规定)：(abi)(cdi)___________________ 例1．

计算（学生活动）

（1）(12i)(23i) =___________（2）(23i)(12i)=________

（3）[(12i)(23i)](2i)=________（4）(12i)[(23i)(2i)]=_______ （5）(1i)[2i(32i)]=_______

（6）(1i)(2i)(1i)(32i)=______ （师生活动2）合作探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律，乘法对加法的分配律？

已知复数z1,z2,z3则有z1z2______(z1z2)z3_________

z1(z2z3)_______

例2. 1、计算（学生活动）

（1）(34i)(34i)=_______（2）(1i)2=_______ 2.共轭复数：

两复数实部________，虚部________这两个复数叫做互为共轭复数,记作z，

虚部_______的两个共轭复数也叫共轭虚数. 练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i

思考：两复数互为共轭复数

(1)在复平面内,他们所对应的点有怎样的位置关系? (2)它们的乘积为________. 3.复数的除法法则（师生活动3）

类比1232323 = 223，分母有理化的过程，2123(23)(23)2(3)能否计算如下式子：1=__________________________ 2iabi______________ 试写出复数的除法法则:（师生活动）cdi

三、巩固提升

(1i)812i_________⑶（1）=_______⑵

__________i74i(1i)8(4)设复数zabi满足z254i,求z

四、评价自测

⑴计算①(76i)(3i)=_______②(34i)(23i)=_______

③

(12i)(2i)(2i)=_______

④(32i)(32i)=_______ 2=______⑥(32i)(23i)(2i)(32i)=______ (1i)⑤⑵计算

①

③1i1

②

i11i7i(1i)(2i)

④

34ii五、本节小结(师生总结)