1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用名师课堂实录

独立性检验（教学设计）

——人教A版选修1-2第一章1.2 台师高级中学 黄雪妮

一.教学目标

1.

知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

2.

过程与方法：

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力。

3.

情感态度价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，是学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

二.教学重点：

理解独立性检验的基本思想及实施步骤

三.教学难点: 了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

四.教学方法: 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循环渐进，引导学生，步步为营，螺旋上升探究本节课的知识内容。

五.教学过程设计

1.

新课讲解

（1）概念讲解：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22.

y1 a

c

a＋c

y2 b

d

b＋d

总计

x1 x2 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

（2）创设情境，提出问题

问题1.我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪些量呢？例如吸烟与患肺癌的列联表如下：

不患肺患肺总计

癌

癌

不吸7775 42 7817 烟

吸

2099 49 2148 烟

总

9874 91 9965 计

在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。

问题2.我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

结论：吸烟更容易引发肺癌

（3）探究归纳，解决问题

①启发探究

引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题。要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：吸烟与患肺癌没有关系；用A表示患肺癌；用B表示不患肺癌；

若H0成立事件A与事件B独立P(AB)P(A)P(B)

提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？

表1-9 吸烟与肺癌联列表

不吸烟

吸烟

不患肺癌

患肺癌

b

d

总计

a

c

a+b

c+d

a+b+c总计

a+c

b+d

+d

②新知解读

引导性提问：通过上述推导得到adbc，为表示其差异性，将其转化成|adbc|，那么直观上|adbc|的大小能说明什么？

预设回答：|adbc|值越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱；

|adbc|值越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。

引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量

n(adbc)2K=,(nabcd)

(ab)(ac)(cd)(bd)2则（1）K2越小，说明两个变量之间的关系越弱

（2）K2越大，说明两个变量之间的关系越强

同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：

P(K≥k0) k0

20.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072

0.10[来源:

2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 以k0=6.635为例，就是说在H0成立的条件下，P(K26.635)0.01，计算出随机变量K2的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的。

③解决问题1 解：假设H0:吸烟与患肺癌没有关系

K2的观测值为

9965(777549422099)2k56.63278172148987491

根据临界值表可知P(K210.828)0.001

56.631远大于10.828，所以有理由判断H0不成立，所以吸烟与患癌症有关系。

这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率时间，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”

2.典型例题

2例1.若由一个2X2列联表中的数据计算得

K

的观测k4.013，值 那么在犯错误的概率不超过（ ）的前提下，认为两个变量之间有关系。

变式一.为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个2X2列K2

联表，经计算得 =6.679，则有（ ）%以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系.

例2. 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

体育

文娱

总计

23 29 52 44 35 79 男生 21 女生 6 总计 27 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

变式二.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

甲班

乙班

总计

优秀

10

40 非优秀

30

总计

105 (1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

3.课堂总结

（1）分类变量

(2)2X2列联表

（3）独立性检验步骤

4.课后作业

课本 P16 习题1.2 1.2