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课题

备课人

知识技能

§3.2一元二次不等式及其解法

授课班级

钟文兵

理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

[来源:Zxxk.Com]

授课时间

教

学目

标

[来源:*网][来

过程方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

情感态度

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事价值观

物之间普遍联系的辩证思想。

教学

重点

教学

难点

课型

教学

模式

板

书

设

计

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

新授课

探究式

一．导入新课

二．新科探究

三．评估练习

教材P80

A组第1、2题

主要教学方法

教学手段与教具

讲解法

列举法

比较法

分层

作业

设计

教学

反思

注：教学过程在续页上完成。

教学过程（教师活动、学生活动）

一.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教材P76互联网的收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：补充修改

x25x0…………………………(1) 二.讲授新课

1）一元二次不等式的定义：

象x5x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式

2x2）探究一元二次不等式5x0的解集（怎样求不等式（1）的解集呢？）

2探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：x10,x25

x10,x25

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数yx5x的图象，如图，观察函数图象，可知：

当

x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即x5x0；

当0

222x|0x5，所以，不等式x5x0的解集是从而解决了本节开始时提出的问题。

23）探究一般的一元二次不等式的解法：

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(a0)

一般地，怎样确定一元二次不等式axbxc>0与axbxc<0的解集呢？

组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

2yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程(1)抛物线22ax2bxc=0的根的情况

2(2)抛物线yaxbxc的开口方向，也就是a的符号

总结讨论结果：

2yaxbxc（a> 0）与

x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由（l）抛物线

一元二次方程

axbxc=0的判别式b4ac三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论

（2）a<0可以转化为a>0 22axbxcaxbxc<0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与22的解集

22axbxc0或axbxc0a0的解集：

一元二次不等式2axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，设相应的一元二次方程b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

0

0

0

yax2bxcyax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax2bxc0a0的根ax2bxc0

x1,x2(x1x2)

x1x212b

无实根

2a

R (a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

三．范例讲解

xxx或xxxxb

2a

xx1xx2





例1

(课本第78页)求不等式4x4x10的解集. 2解：因为0,方程4x24x10的解是x1x212.

xx所以，原不等式的解集是12

2x2x30. 例2

(课本第78页)解不等式解：整理，得x2x30. 因为0, x22x30无实数解，所以不等式x从而，原不等式的解集是. 例3（扩展提升）．

求不等式3x22x23x

的解集. 四．提升总结：解一元二次不等式的步骤：

①

将二次项系数化为“+”：A=axbxc>0(或<0)(a>0) ②

计算判别式，分析不等式的解的情况：

2222x30的解集是. 若A0，则xx1或x2；若A0，则x1xx2.xxⅰ.>0时，求根1<2，

ⅱ.=0时，求根x1＝x2＝x0，若A0，则xx0的一切实数；若A0，则x；若A0，则xx.0

若A0，则xR；若A0，则x.

ⅲ.<0时，方程无解，③

写出解集. 五.随堂练习：

1.（广东高考）不等式xx20的解集是____________. 2.判断下列式子是否是一元二次不等式。

（1）x3x50

（2）x95

（3）3x2x0

（4）x50

（5）(x2)x4

3.解下列不等式。

六.课时小结。

22222(1)x2+4x+4>0;(3)1-x-4x2>0;11(2)(-x)(+x)>0;23(4)3x2+5<4x.