根据一次函数的图象确定解析式优秀教学设计

一次函数的应用(1)教学设计

课程名称

学段学科

作者

一、教学目标

知识与技能

1、会运用待定系数法确定一次函数的表达式

2、能把各种呈现方式“翻译”成函数语言

3、会综合运用一次函数的知识解决简单实际问题

过程与方法

学生在经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动过程中，体会建模、数形结合等数学思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

情感态度与价值观

学生经历探索、总结、应用的学习过程，获得成功的体验，激发更大的学习兴趣。

二、教学重难点

教学重点

1、掌握待定系数法

2、训练并加强“翻译”能力

教学难点 从繁杂的叙述或者图像中翻译出标准的数学问题并准确的叙述出来对大多数孩子来说不是容易的事情，需要多听、多看、多学、多练。

三、学情分析

八年级学生处于逻辑思维刚刚建立的阶段，还没有形成系统的认识水平和操作能力，数形结合能力不强，但是乐于参加数学探究活动，特别是和图形有关的研究，这就初步具备了学好本课的条件，在本课之前学生学习了一次函数和正比例函数的图像和性质，又为学好本课内容打下了基础。

我校学生普遍运算能力不强，我区其他学校情况大抵相同，这是本课顺利进行的一个障碍，而本课重点是掌握待定系数法这一重要方法，因而需要适当降低运算难度，在方法指引上多下功夫。鉴于以上分析，教学中应建立基本解题模型，强化学生阅读理解的能力，把用文字叙述的含实际背景的问题或者以图像呈现的问题“翻译”成标准的函数语言，再运用相应的方法求解，这个过程也是“化归”思想在学习过程中的体现。

四、教学方法

1.小组合作学习

2.自制PPT课件

3.使用电子白板或者教学一体机

五、教学过程

确定一次函数的表达式

八年级数学

陈永辉

课时

教材版本

学校

1 北师大版

铜川市五中

一、复习引入：

1、展示关系式，判断函数类型（了解学情）

2、展示图像，判断函数类型（进一步了解学情，并激发兴趣）

3、引入：如果想得到一个具体的正比例函数我们需要确定哪个字母的值？类似的如果想得到一个具体一次函数我们需要确定哪几个字母的值？怎么确定这些值呢？这就是本课要研究的问题

二、方法初探：

展示例1：已知y是x的正比例函数，且当X=2时，y=6，求y与x的函数关系式。

分析并示范讲解解答过程。（建立标准明确待定系数法）

提问：如果题目不指明是什么函数，你能判断出来吗？（引出下例）

出示练习1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

提问：1、由图像你能判断v是t的什么函数吗？

2、观察图像你能发现一个点的坐标吗？你能仿照例题的方式用函数语言描述吗？

3、你能把第（2）小题翻译成函数语言并独立完成这道题的解答吗？

三、深入探究：

以上方法能应用于一次函数吗？

展示例题2：

在弹性限度内，弹簧的长度

y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

分析：函数类型题目已经指明，需要解决的问题的是题目中的条件和问题怎样用函数语言进行说明。（学生先思考，再交流，然后发言，最后老师明确）

y

解：设y=kx+b(k≠0)

由题意 （当x=0时，y=14.5；当x=3时，y=16）

得 14.5=b且 16=3k+b, （把b=14.5代入16=3k+b）解得 k=0.5； b=14.5 ;

所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5

当x=4时，y＝0.5×４＋14.5=16.5（厘米）.

即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.

提问：你能从以上解题过程中总结出求一次函数表达式的步骤吗？

（1）设 ——

设函数表达式y=kx+b

（2）列 ——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求——

解方程，求k,b。

（4）代——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

这种求函数解析式的方法叫待定系数法。

四、巩固训练：

出示练习2：如图，求直线l的函数表达式

五、课堂小结：

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k与b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

六、作业布置;完成学案上的作业

l y 2 o 3 x