有理数乘方的运算教学设计及说课稿

《有理数的乘方》

一、教学目标：

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义；

2.能正确判断底数，指数；

3.掌握有理数的乘方运算，特别是“符号”的确定.

二、教学重难点和关键：

1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程：

1、创设情境，导入新课：

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

1

动手操作

一张白纸，将这张纸对折1次，2次，3次。观察可以得到几层？

结论：将这张纸对折1次，可以得到 层；

将这张纸对折2次，可以得到 层；

将这张纸对折3次，可以得到 层；

猜想：若对折5次，10次，20次，……可以得到 层。

2×2×·······×2×25个2连乘

若正方形的边长为a,则面积是多少?

若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?

2 a

a·a·a=a

3

a

老师总结：求n个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在an中，a叫做底数（相同

的因数），n叫做指数（相同因数的个数）。

底

数

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．

幂

an

指数

小试牛刀：

练习：

（1）读出下列的幂，指出它的底数和指数，并说出这个幂所表示的意义。

234

(-1)

5

7

126

根据下列条件，写出相应的算式。

3

分组讨论：幂的符号与什么有关？有什么规律？

3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质

在有理数的乘法中，我们学习了“几个不等于零的数相乘”，

负因数的个数为奇数时，积为负数；

负因数的个数为偶数时，积为正数。

教师总结：负数的奇数次幂是负数；

负数的偶数次幂为正数；

正数的任何次幂都是正数。

4、应用新知，尝试练习：

1.任何有理数的平方都是正数。（ ）

2.任何有理数的立方都是负数。（ ）

3.若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数。（ ）

4.若一个数的偶次幂是正数，那么这个数必定是正数。（ ）

例1：计算（教师板演一题后请学生板演）

(1) 26 (5) 62

(2) 73

4

4（3）(3)

(6) 34

3（4）(4) (7) 43

比一比：(1)与(5)一样吗？(3)与(6)一样吗？(4)与(7)一样吗？

小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。

3323321例2：计算：(1) 

，(2)（），(3) ，(4)，(5)4

5353254比一比：(2)与(3)一样吗？(4)与(5)一样吗？

总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。

5、课外探究

一张纸厚度为0.05mm,把它连续对折30次后厚度将是珠峰的30倍。试着去计算一下，这句话对不对。

6、归纳总结，形成体系：

1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；

特别提醒：底数为负数和分数时，一定要用括号把负数和分数括起来

2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

3、进行乘方运算应先定符号后计算，要确定符号要先确定底数和指数。

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