根据一次函数的图象确定解析式教学设计内容推荐

西阳学校八年级数学组教学案

课题

主备

学习方式

教

学

目

标

一次函数的应用（第1课时）

刘国瑾

相互交流，练习操作

课型

审核

教学方法

新授课

引导分析、相互交流

知识与技能：1、根据函数的图像确定一次函数的表达式

2、会运用一次函数的思想解决实际问题

过程与方法：

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

情感、态度、价值观：

使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。

教学重点

教学难点

导

入

引

路

根据所给信息确定一次函数的表达式。

用一次函数的关系式解决有关实际问题

体会数学的建模、数形结合思想。

一、复习：

1.复习提问：

（1）什么是一次函数？一次函数的图象是什么？

（2）一次函数具有什么性质？

（3）一次函数和正比例函数有怎样的关系？

2. 做一做：

1.直线y=2x+1经过点（1 ， ），与y轴的交点是 ,与x轴的交点是 。

2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？

二、新知探究

Ⅰ、确定正比例函数表达式

①、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（

）

A.y=3x

B.y=－3x

C.y=11x

D.y=－x

332、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒) 与其下滑时间t(秒

)的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？

（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？

Ⅱ：确定一次函数的表达式

例1、已知：一次函数的图象过点(0，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

练一练：求下图中直线的函数关系式

例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

总结规律：求一次函数表达式的步骤：

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b （2）列

——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）解——

解方程，求k,b。

（4）写——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

这种求函数解析式的方法叫待定系数法。

精

讲

点

学

合

作

共

享

拓

展

提

升

根据某个一次函数关系式填写下表

x y -2 3 -1

0 1 1 0 1、已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点（2，-1）求这个一次函数的关系式

2、已知直线L与直线y=3x+4平行且与y轴交于（0,-2），求直线L的解析式

当

堂

检

测

1．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b= ，该函数图象经过点B（1 ）和点C（

，0）．

2．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：

（1）b= , k= ；

（2）当x=30时，y= ；

（3）当y=30时，x= ．

3.把直线y=2x+1向下平移2个单位得图象的函数表达式为

4.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度V（m/s）是运动时间t（s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s,2s后物体的速度为5m/s

⑴写出v，t之间的关系式

⑵经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）

课

堂

小

结

作业

板

书

设

计

今天你的收获是什么

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

课后题：1、2题

一次函数的应:1 一、复习引入

二、实际情境

三、例1 四、总结

1、确定正比例函数的表达式需要1个条件；

2、确定一次函数的表达式需要2个条件。

3、待定系数法求一次函数表达式的步骤：

1）．设一次函数y=kx+b．

2）．根据已知条件列出有关方程．

3）．解方程

．

4）．把求出的值代回到表达式中即可．

教

后

反

思

签字