1 生活中的立体图形第一课时教学设计

第六章

平行四边形

6.2.1平行四边形的判定（一）

成都十一中

龙万帮

一、学生学情分析

学生知识技能基础：学生在小学已经学***行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学***行四边形的性质，可以考虑利用性质和判定的关系，采用类比的方式进行教学设计。

二、教学任务分析

本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．

教学目标

知识技能目标

1．会利用三角形全等的方法证明平行四边形的2 种判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．

难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

三、教学过程设计

第一环节

复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

3.

平行线有哪些性质？我们是怎样判定两条直线平行的？

目的：

教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与思考问题的积极性；

（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质，注意学生回答问题的条理性，引导学生归类记忆；

（3）由平行线的性质和判定的关系，引导学生由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．

1

第二环节

判定方法探索

判定方法一（定义）：

A D 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

教师说明：定义直接可以用来判定。

B C 判定方法二（判定定理一）

活动1 思考：平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？你能证明你的结论吗？（小组讨论）

已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图（2）连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CD

AD=CB

BD=DB ∴△ABD≌△CDB

∴∠1=∠2

∠3=∠4

∴AB∥CD

AD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

所以有----判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

目的：

学生以小组为单位，通过观察、猜想、证明完成探究活动1，共同得到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．

活动2 教师引导：有了上面的经验，请同学们思考：能否将两组对边改为一组对边，当一组对边相等时，四边形是平行四边形吗？一组对边平行呢？

那么，当一组对边具备哪些特点时，我们可以肯定四边形是平行四边形？

（小组讨论，寻找条件，完成猜想、证明）

如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图（2），连接AC.

∵

AB∥CD ∴

∠BAC=∠ACD

又∵

AB=CD

AC=CA

∴

△BAC≌△DCA

∴

BC=AD

∴

四边形ABCD是平行四边形

思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？

得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 目的：

得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

2

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（2）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节

巩固练习

例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的

中点．

求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AD=CB

AD//BC

又∵E、F分别是AD和BC的

中点

∴ED=1|2AD

BF=1|2BC ∴DE=BF 又∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形

随堂练习：

1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? CAAA D

E

AA123

DB

AAB C F

2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？

3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．

目的:通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形判定定理得. 45A6第四环节

回顾小结: 师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．

目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节

布置作业: （1）基础题：

课本习题6.3第1题、第2题、第3题

（2）思考题：

有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？

四、设计说明与反思

本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复***行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆；让学生回顾平行线的性质和判定，感受性质和判定之间存在的某种联系，从而激发学生思考平行四边形的如何从平行四边形的性质中猜想、提炼出平行四边形的判定的方法。

知识的真正获得在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．

3