有理数乘法的运算律教案和学案内容

《有理数的乘方》教学设计

（选自北师大版七上第二章）

郑州市第七十六中学

袁趁趁

一、教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册第二章《有理数及其运算》的第9节第1课时：有理数的乘方。本节课是在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，提出了乘方的概念，主要学习有理数乘方的相关概念、有理数乘方的意义和有理数乘方的一些运算。本节课既是有理数乘法的推广，又是有理数的混合运算、科学计数法和开方运算的基础。

二、学情分析

1.

知识与技能基础

学生在小学的时候已经学习过自然数的平方和立方，第二章之前的内容也已经学习了正负数、相反数、有理数的乘除运算等知识，这为有理数的乘方运算打下了基础。引入负数后，数域的扩充将使学生对乘方运算有一个完整的认识。

2.

思维经验基础

学生在小学阶段学习了相同几个加数相加时可以简写成乘法运算，类似的，几个相同因数相乘时就可以简写成乘方运算。这种类比学习的方法学生在小学时已经积累了一定的思维经验。

三、教学任务分析

（一）课程标准相关要求：

理解有理数乘方的意义，掌握有理数的乘方运算

分解课标如下：

（二）学习目标：

1.

在实际背景下类比出有理数乘方的概念；

1 乘方运算的意义

理解

乘方运算的底数、指数

运算的过程掌握乘方的运算

乘方运算的幂

运算的结果

2.

能说出乘方运算的底数、指数、幂，并能描述乘方运算的意义；

3.

会进行有理数的乘方运算，会判断有理数乘方中幂的符号。

（三）学习重、难点：

重点：描述乘方运算的意义，会进行有理数的乘方运算；

难点：负数的乘方运算

（四）学习评价：

针对目标1，设计了交流式式评价，类比乘法运算概念的提出，引导学生用自己的语言说出乘方运算的概念，通过“思考1”和“思考2”检测目标的达成情况；

针对目标2，设计了表现式和交流式评价，引导学生说出乘方运算中的底数、指数和乘方运算的意义，通过“例1”和“思考3”检测目标的达成情况；

针对目标3，设计了表现式评价，引导学生根据乘方的意义结合乘法运算进行乘方运算，通过“练一练”、“例2”和“巩固训练”检测目标达成情况。

针对所有目标，设计了“当堂练习”3个题目检测目标达成情况。

四、教法和学法分析

结合学生情况和本节课内容的特点，本节课采用合作探究法、讲授法、类比分析法和计算法，在课堂教学中渗透类比思想，注重对学生计算能力的培养。

五、学习过程分析

（一）创设情境，引入新课

折纸27次的厚度比珠穆朗玛峰还要高。

一张纸的厚度为0.1毫米，对折1次后，变成了2层，厚度为20.1毫米；

（1）对折2次后，变成几层？厚度为多少毫米？

（2）对折10次后，变成几层？厚度为多少毫米？

设计意图：纸片的厚度和珠穆朗玛峰的高度形成了鲜明的对比，颠覆常识的结果在一定程度上激发了学生的学习兴趣，也为后面解决实际问题做铺垫。

问题解决：（1）对折2次后，变成22层，厚度为220.1毫米；10个2相加，可以怎样简便运算？

（2）对折10次后，变成2×2×2×2×……×2层；厚度为2×2×2×2×……×2×0.1毫米。

（二）思考探究，获得新知

1.

形成概念

思考1：2+2+2+2+……+2，可以怎样简便运算？

10个10个10个2 2

2+2+2+2+……+2=2×10

10个2 10个2相乘，又可以怎样简便运算？

2×2×2×2×……×2=210

10个设计意图：乘方运算是一种新的运算，可以看成乘法运算的简便运算，类比乘法运算是加法运算的简便运算，学生更好理解。

思考2：类比思考1，a×a×a×a×……×a应如何表示？

n个a a×a×a×a×……×a=an

乘方：就是求n个相同因数a的积的运算。

设计意图：遵循从特殊到一般的认知过程，从数字的归纳过渡到字母的总结。

2.

明晰概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

幂

an指数

因数的个数

底数

因数

an中底数是a，指数是n，运算结果（幂）是an。

如果从运算的角度可以读作：a的n次方，表示（意义）n个a相乘这一运算；

如果从结果的角度可以读作：a的n次幂，表示n个a相乘的结果叫做幂。

设计意图：将乘方的表达式、意义、概念和基本结构融合到一起，使学生对乘方有一个基本的认知和理解。

3.

深化概念：

例1.说出下列乘方的底数、指数、幂和表示的意义。

（1）(4)3底数是

，指数是

，表示的意义是

；

（2）07底数是

，指数是

，表示的意义是

；

3

（3）(23)底数是

，指数是

，表示的意义是

；

3设计意图：在概念形成后，通过例题巩固概念，强化认知。

思考3：

幂和乘方有什么关系呢？

运算

结果

加法

和

减法

差

乘法

积

除法

商

乘方

幂

幂是乘方运算的结果。

设计意图：由学生熟悉的运算联系到乘方运算和幂的关系，更容易理解。

思考4：怎样确定乘方运算中幂的符号？

①底数是正数，一个正数的任何次幂都是正数；

②底数是负数：

偶数：偶数个负因数相乘，幂为正；

奇数：奇数个负因数相乘，幂为负

(负数)n

③底数是0，0的任何非零次幂都是0。

设计意图：这部分内容是本节课的难点，也是易错点，需要进行重点辨析和分步理解，根据底数的取值考虑到三种情况。

练一练：1.你能迅速的判断下列各幂的正负吗？

150101(－7)4，(－3)6，（－1）165，254，，（－）

42.

试着口算：

（1）13

（2）12018

（3）(-1)8

（4）(-1)2018

（5）(-1)7

（6）(-1)2017

分组合作：

思考4：1和-1的幂有何规律？试着总结一下。

4

①1的任何次幂都为1；

②-1的奇次幂是-1，

-1的偶次幂是1. 设计意图：这部分需要学生分组合作讨论，得出结论，增强了学生对知识的整合能力。

例2、计算下列各式：

（1）(－2)3=(－2)×(－2)×(－2)=－8

（2）(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16

（3）－23=－(2×2×2)=－8

（4）－(－2)3=－[(－2)×(－2)×(－2)]=－(－8)=8

（5）07=0

巩固训练：计算下列三组题目：

22①()①(－5)4①(－2×3)23（1）

（2）

（3）2422②－5②－2×3

②3解：（1）

(－5)4=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625

－54=－(5×5×5×5)=－625

22224()=()×()=（2）3339

222×24==

33322(－2×3)=(－6)=36

（3）－2×32=－2×9=－18分组合作：

思考5：当一个乘方运算的底数是负数或者分数时，需要注意什么？

当一个乘方运算的底数是负数或者分数时，底数必须加括号。

设计意图：遵循“精讲多练”的原则，精讲“例2”，然后给出底数是分数乘方的题目，使学生根据底数是负数时的思路来辨析，锻炼学生举一反三分析问题的能力。组内推选

5

代表发言，总结出“遇到底数是负数或者分数的乘方要加括号”这一重要知识点。

（三）当堂练习

1.

一个数的3次方是它本身，这个数是（

）

A.1

B.-1、1

C.0

D.-1、1、0 2.

用“>”、“<”或“=”填空

（1）若a<0，则a2

0，a3

0；

（2）若an=0，则a

0，（n为正整数）；

（3）若a7>0，则a

0 3.

计算

（1）(－3)3

（2）－32

（3）－(－3)2

322323（4）()

（5）(－)

（6）－

235设计意图：达标检测，及时反馈。学生先独立完成，后投影出正确答案，学生组内讨论，教师最后点拨评价。

六、总结提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？（从知识层面、方法思想等方面分享收获）

1.

乘方的相关概念

2.

乘方的意义（运算）

3.

乘方中的规律探究

课后语：

1.01365=37.8，0.99365=0.03

积跬步以致千里，积怠惰以致深渊；

1.02365=1377.4，0.98365=0.0006

每天只比你努力一点的人，其实已经甩你很远

七、作业布置

课本59页习题2.13第1题和第2题。

6

八、板书设计

幂

底数

乘方的定义：

第1课时有理数的乘方

例1 an指数

投影区

例2

九、教学反思

1.

课堂教学反思：本节课需要在课堂上给学生时间，让学生充分参与讨论获得新知。通过类比乘法与加法的关系，得到乘方和乘法的关系，这一类比过程要引导学生总结出来。

难点突破时，引入分类讨论思想，学生参与进来，“精讲多练”。

2.

教学效果反思：学生在理解乘方的意义基础上进行乘方的计算，特别注意底数是负数或分数时表示的意义，运算时需要加括号。

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