5 应用二元一次方程组—里程碑上的数课件配套优秀教案案例

5.5二元一次方程组

——里程碑上的数

郑州一中国际航空港实验学校-李威

教学目标

1.会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，能归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤.

2．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．

教学重点

会用二元一次方程组解决实际问题，知道列方程组解决实际问题的步骤. 教学难点

找出实际问题中的等量关系. 教学过程

第一环节：复习提问

填空：

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．

（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．

（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．

意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．

效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．

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第二环节：情境引入

内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

是一个两位数字，它的两个数字之和为7．

十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．

比12:00时看到的两位数中间多了个0．

如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么

（1）12：00时小明看到的数可表示为

，根据两个数字和是7，可列出方程

；

（2）13：00时小明看到的数可表示为

，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是

；

（3）14：00时小明看到的数可表示为

，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是

；

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

意图：

1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．

2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．

效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．

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第三环节：典例精讲

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

学生先独立思考问题，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论。意图：

1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．

2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．

效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法，并在交流中体验到合作学习的乐趣．

第四环节：巩固练习

1.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242,；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，求原来的两个加数分别是多少？

2.甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度. 意图：进一步巩固本课知识与方法．

效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．

3.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题. xy10

x2y1意图：进一步巩固本课知识与方法．

效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．

第五环节：课堂小结

1．教师提问：本节课我们学习了哪些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．

2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．

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意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法．

第六环节：布置作业

内容：习题5.6 问题解决：第2，3，4题.

意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．

板书设计

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

列方程解应用题的一般步骤： 投影区 1.审-审题

2.找-找等量关系

3.设-设未知数

4.列-列方程（组）

5.解-解方程组

6.检-检验是否满足方程（组）及实际意义

7.答-作答

教学设计反思

（1）设计理念

“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法．

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