相似多边形课时教学实录

相似多边形的性质（二）

教学目标

（一）知识认知要求

1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求

1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点

1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.用相似多边形的比例关系解决实际问题. 教学难点

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）

通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. 因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. 能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？

面积比与相似比的平方相等. 对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. 二、新课讲解

1.做一做

在图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？

（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.. 2.想一想

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k. 3.议一议

2 如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是

那么

各是多少？

（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k. （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k. ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2 ∴

∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2. ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2. 在△A1B1C1与△A2B2C2中

∵

∠B1=∠B2. ∴△A1B1C1∽△A2B2C2. ∴

=k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k. 3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2. 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做

图是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流. 解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米. （2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米. 三.随堂练习

在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是1∶10000,图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？

答案：相似，相似比是1∶10000. 周长比是1∶10000. 面积比是1∶10000. 四.课时小结

本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 五.课后作业

习题4.11 六、活动与探究

如图已知，M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？

过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问题. 讨论结果：作DN⊥AB于N，过E作GF⊥AB于F.∵M为AB中点

∴S△AMD=S△DMB= S△ABD= S□ABCD

∵S△MBD=S△MBC（同底等高的两个三角形面积相等）. ∴S△MBD－S△MBE=S△MBC－S△MBE即S△DME=S△CBE 因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是 . 2