5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学实录

原任初级中学表格式教案（修订）

课题

时间

科目

11月24 数学

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

班级

课时

八

一课时

教师

课型

张瑾

新授课

一、教材内容分析：

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重、难点：

重点是：教学生会用图表分析数字问题。

难点是：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

三、教学目标（知识，技能，过程方法，情感态度、价值观）：

1．知识与技能：归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2．过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3．情感态度与价值观：在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

四、学情分析：

七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

五、教学策略选择与设计（教法及学法的设计）：

自主探究法

六、教学环境及资源准备：

1

原任初级中学表格式教案（修订）

多媒体课件

七、教学过程：

第一环节

知识回顾

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ. 第二环节

情境引入

1．Flash动画，情景展示。

小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

１２：００

x

y

10x+y

１３：００

y

x

10y+x １４：００

x

0

y

100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００：

（１００x＋y）－（

１０y＋x），

路程差相等：

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 根据以上分析，得方程组

x＋y＝７

，

2 备注

一、

想一想，忆一忆

解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？

（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法

二、

创设情景，引入新课

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）

13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 [10y+x；(10y+x)-(10x+y)]

原任初级中学表格式教案（修订）

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 解方程组

x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 整理得

14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是 [10x+y；(100x+y)-(10x+y)] 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内x＋y＝７，

x = 1

，

摩托车的行驶路程有什y＝６x.

解得

y =6.

么关系？你能列出相应因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１的方程吗？

[答：因为都匀速行驶1６．

提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要小时，所以行驶路程相等，可列方程

分析的量；然后利用相等关系列方程。

(100x+y)-(10x+y)= 4．变式训练

(10y+x)-(10x+y)，根据师生共同研究下题：

有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比以上分析，得方程组：

原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个x+y=7 (100x+y)-(10x+y)= 位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．

分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中(10y+x)-(10x+y) x=1 由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，解这个方程组得： 可设为一个未知数y，百位数设为x：

y=6 因此，小明

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

在12∶00时看原数

x

y

100 x +

到里程碑上数y

是16。

新数

y

x

10 y + x

同学们：你能从此相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数

题中得到何种启示？

２．９百位数字＝两位数－３

答：从中得到解数解：

设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成字问题常设十位数字为的两位数为y，

x，个位数字为y，这个

根据题意的得：

两位数为10x+y。

１００x＋y＝１０y＋x，

三、

练一练

９x＝y－３. 两个两位数的和是68，

解得

x＝４，

在较大的两位数的右边

y＝3９. 接着写较小的两位数，

答：原来的三位数是４３９．

得到一个四位数；在较第三环节

练习提高

大的两位数的左边写上1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里较小的两位数，也得到程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看一个四位数，已知前一里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒个四位数比后一个四位了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，数大2178，求这两个两李刚在7:00时看到的数字是18 。

位数。

分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数设较大的两位为x，较

3

原任初级中学表格式教案（修订）

小的两位数为y。

个位数字

表达式

分析：问题1：在较大７：００

x

y

１０x＋y

数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 ８：００

y

x

１０y＋x

９：００

８（１０x＋y）[100x+y]

2．选一选

问题2：在较大数的左小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路

，另一段边写上较小的数，所写为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的数可表示

为 的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/[100 y + x] 时。问小颖上、下坡各多少千米？

解：设较大的两位数为Ａ．1.2，3.6；

x，较小的两位数为y。

Ｂ．1.8，3；

x+y=68 Ｃ．1.6，3.2．

（100x+y）-（100 y + x）分析：本题间接设未知数更简洁. =2178 解：设上坡x时，下坡y时，据题意得：

化简，得： x+y=68

6x+12y=4.8 ，

99x-99y =2178

x＋y＝0.5. 即， x+y=68 解之得

x＝0.2，

x-y =222

y＝0.3. 解该方程组得 0.261.2,0.3123.6

x=45 选Ａ。

y =23 3．列方程

CIN公司第二季度进出口总额是９８０万元，四、

做一做

第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４一个两伯数，减去它的１％，进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额各位数字之和的3倍，分别是多少？

结果是23；这个两位数分析：设第二季度的进口额为x万元，出口额为y万元：

除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，

进口额

出口额

进出口总额

这个两位数是多少？

xy980一季度

[解：设十位数为x，个

139%141%140%位数为y，则

二季度

x

y

９８０

10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1解之xy980+=，

得： x=5 y=6 139%141%140%五、

议一议

x + y =980. 列二元一次方程组若设第一季度的进口额为x万元，出口额为y万元，解决实际问题的一则：

般步骤是怎样的？

进口额

出口额

进出1、“设”：弄清题意一季度

x

y

９８０÷（和题目中的数量关系，用字母表示题二季度

（１＋３９％）

x

（１＋４１％） y

９８０

目中的两个未知数；

500

400字是y，那么

时刻

十位数字

3002001000第一季度第二季度4 进口出口

原任初级中学表格式教案（修订）

2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这 两个相等关系列出需

要的代数式，从而列出

方程并组成方程组；

x＋y＝

９８０÷（１＋４０％）， “解”：解这个方程（１＋３９％）x＋（１＋４１％）y＝９８０. 3、

根据学生设不同未知数出现不同的方程组，若没有考虑到组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解另一种设法，教师给予补充。

是否正确，并看它是否第四环节

合作学习

现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一符合题意；

“答”：与设前后呼次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组5、应，写出答案，包括单解决的应用题．

位名称；

x＋y＝２，

六、

小结

５x－y＝１０. 学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评通过这节课的学习你有选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）

流）

第五环节

布置作业

1．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的本节课主要研究有关数四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

2．某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，用这些未知数表示相关或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配数量，再列出方程。

成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：甲、乙、丙三种零件各应生产几天？

3．请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实设、列、解、验、答

例．

八、教学评价设计：

1、知识评价：学生会用图表分析数字问题。

2、能力评价：在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

九、教后反思：

5

原任初级中学表格式教案（修订）

1.在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神；2.用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

6