视线遮挡问题教学内容

教学设计：

教学设计：相似三角形应用举例---视线遮挡问题

博罗县石湾中学

黎雪婷

C A Ⅰ

P

Q 一、教材分析

Ⅱ

K G D LL F H B E

（一）

本节课在教材中的地位和作用

《相似三角形的应用举例》选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书中数学九年级下学期。“知识贵在应用”，本节内容是相似三角形的有关知识在生活实践中的广泛应用，掌握好本节内容，有助于我们将所学“数学”知识去指导生产实践，培养解决实际问题的能力。同时培养学生通过设计合理的方案，解决生活中的问题，强化数学的应用性。

（二）教学目标

1．知识与与技能

（1）会设计利用相似三角形解决问题的方案。

1

（2）会构造（画）与实物相似的三角形。

（3）提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识。

2．过程与方法

在上节课的基础上，通过合作活动，运用所学知识解决问题，培养学生观察、归纳、建模、应用能力，进一步积累数学活动经验。

3．情感、态度与价值观

在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣。实现学生之间和交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。

（三）教学重点难点

1．重点

在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似三角形的判定、性质解决问题。

2．难点

利用工具构造相似三角形的模型。

二、教法、学法分析

（一）、教法分析

为了突出教学重点，突破教学难点，遵循教学大纲中提出的：“提高学生的几何基础知识和基本技能”，这一重要教学指导思想，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：

1、采用课前复习归纳法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

2、采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。

2

3、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，分层练习，使学生能够在课堂上有实实在在收获，使每个学生都能在就近发展区得到最大收获。另外充分运用多媒体电化教学的直观性和生动性，使本节课的的吸引力更加强。

（二）、学法分析

“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，鉴于这样的认识，在本节课的学习过程中，教师主要指导学生掌握以下的学习方法：

动手操作的方法：为了培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。

为了培养学生的说理能力和语言表述能力，本节课还进行了分组分层练习，小组讨论交流。

三、课前准备

三角板、刻度尺、学案、课件等。

四、教学过程

教学

教学活动

环节

新

同学们，上节课我们学习了利用影子、利用镜子的方法分别测量埃课

及金字塔的高度。通过上节课的学习，我们知道利用三角形的相似可以解决生活中的一些问题，如计量一些无法直接测量的物体的高度。那么要要计量一些无法直接测量的物体的高度时，还有什么方法呢？

入

创

1、同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗?你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现? 设

2、如图1，小强站在楼下的能看到3楼窗口小明吗?为什么? 3、你认为小强站在什么位置时，才能看到小明? 情

3

设计意图

让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

引

从实际的生活情景引入，设置问题悬念激发学

境

视线

仰角

水平视线

生的取之欲，是学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

4、概念学习

观察者眼晴的位置为视点。

在进行测量时，从下向上看，视线与水平视线的夹角叫做仰角。

观察者看不到的区域为盲区。

1、（引例）王鹏为了测量校园内一棵大树的高度，他在大树前处竖了一根标杆CD（如图所示），然后他往后退，当他退至B处，看到标杆顶

分析：先构图，AH为观察者的水平视线。

再

∵CG⊥AH，EH⊥AH 端C恰好挡住了大树顶端E时，三点在同一条直线上。你认为他这样做

从生活中的问能测出树高吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，请说明为什么？

题出发，讲解标杆

法，数学建模的关E C A G H

键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明白问题中的试

CG∥EH∆ACG∽∆AEH 

数量关系与位置关系，进而形成解牛

AGCGAHEH题思路。

大树高

，即刀

EF=FH+EH=AB+EH。

2、（教材第49页例5）已知左、右并排

4

的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

思考：

(1)观察者走到点Q时，观察树顶端点A、C的仰角大小有什么关系？

（2）观察者走到点E时，观察树顶端点A、C的仰角大小有什么关系？

（3）此时，视点F与树顶端点A、C三点位置如何？

（4）区域Ⅰ、

Ⅱ看得见吗？

（5）接着向前进，还能看见树顶端点C吗？

分析：ABl,CDlAB∥CD∆AFH∽∆CFK。

在上题的基础上，深入了解标杆法的应用。



FHAHFH81.66.4，即，解得FH=8。

FKCKFH5121.610.4由此可知，如果观察者继续前进，当他与左边的树小于8cm时，由于这棵树的遮挡，观察者看不到右边树的顶端点C。

正在观看升旗仪式的小明很想知道旗杆的高度，又很难直接测量，你

小

组

讨

论

能帮帮他吗？

通过方案设你能设计方案，利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度吗？

要求：

1、利用自然常识及其他学科知识设计测量方案，方案中突出体现利用相似三角形的知识，通过构造相似三角形模型解决旗杆高度的测量问题，画出方案设计图。

2、指明构造相似三角形的依据。

5

计，引导学生将数学与生活相联系，用数学知识来解决生活中的问题，从而提高学生解决实际问题的能

3、标注需要测量的数据，可以测量的边长可用字母a、b、c、d 表示，要求的边长可用求知数x表示,求出x。

4、小组交流，利用相似三角形的知识解决问题的步骤。

（学生小组讨论，画好方案设计图后，准备班级展示。）

方案1:利用阳光下的影长

（利用实物投影仪投影学生的构图，由小组代表上台讲解）

力；同时培养学生合作的意识。

多种方案设

计培养学生多角度解决实际问题

的能力，同时激发学生好胜心，培养学生学习数学的兴趣。

方案2:利用标杆（利用实物投影仪投影学生的构图，由小组代表上台

班

级

讲解）

展

示

方案3:利用镜子（利用实物投影仪投影学生的构图，由小组代表上台讲解）

6

（要是学生不能找齐这三种方案，由教师补充）

教师小结：利用相似三角形的知识解决问题的步骤：构造相似三角形

找出比例式

代入数据

计算求解。

1、若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度。

运

变式：如果旗杆前有一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为1m，留在墙上的影长为3.2m，求旗杆的高。

能让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直

A D 接测量的物体的长度的问题。

1.6E

C B 用

2m 提

2、若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度。

高

3、若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子2m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度。

课

在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时，应该怎么办呢？说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

堂

一、方法：影长法、平面镜法、标杆法。

小

二、步骤：构造相似三角形

找出比例式

代入数据 结

计算求解。

7

1、必做题：教材P55 9、10 2、

选做题：

一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄作

下了他作案时的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大业

致身高。

参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物布

并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高。

3、

备选题：

以组为单位完成一份实践报告。活动内容是：测量我校教学楼的高度。

以事先分好的四大组进行活动，每组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员。

有收获。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都通过解决实际问题，激发学生课后探寻数学知识的兴趣。

置

8