7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计第二课时

《用二元一次方程组

确定一次函数表达式》

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教材分析

事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题. ◆

教学目标

【知识与能力目标】

掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方程与函数的联系. 【过程与方法目标】

1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想. 3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 【情感态度价值观目标】

在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验.

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教学重难点

【教学重点】

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 【教学难点】

理解并掌握数形结合的思想. 1.

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教学过程

一、知识回顾

内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系？

(2) 二元一次方程组有哪些解法？

意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节

设计实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的

解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容。

效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

师:请同学们先独立思考,并动手做一做,然后与同伴进行交流自己的方法. 学生思考,并交流.

师:教材中提供了三位同学的解法: 小明:可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示),找出交点的横坐标即可. 小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b.当t=0时,s=100;t=1时,s=80.将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再联立这两个表达式,求解方程组就行了! 小亮:1h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2h后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和……

师:同学们能理解他们的做法吗？请大家也用他们的方法做一做,看看和你的结果是否一致. 学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流讨论. 典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克

的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb,

1090kb.1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5.

6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例2

某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. (1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当0≤x≤15时，设yk1x，根据题意得

2715k1，解得k19

59x；

5所以当0≤x≤15时，y当x＞15时，设yk2xb根据题意，可得方程组

2715k2b,3920k2b.12k2解这个方程组，得5

b9所以当x＞15时，y

12x9．

59x中，得y=18 5（２）当x＝10时，代入y当y=51时，代入y12x9中，得x=25．

5意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

练习与提高

内容：1. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组

的解

答案：xy4,

2xy1.

2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：y0.5x14.5

当x=4时，y=16.5

意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” ．

效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

三、归纳总结：

一、函数与方程之间的关系．

二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．

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教学反思

略