5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案教学设计导入设计

应用二元一次方程组

——里程碑上的数

一、教材分析：

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。通过这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二、学情分析： 七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。但对较复杂的数量关系，学生寻找起来还有困难。

三、学习目标：

1.

通过猜数字游戏1（里程碑上的数）和游戏2（球衣号码），学生六人一组讨论，在教师的引导下，能借助图表分析出问题中的数量关系，并能建立二元一次方程组解决问题。

2.

通过对游戏1、2的总结，学生能用自己的语言说出列方程组解决实际问题的一般步骤。（合理即可）

3.

通过游戏3（编题达人秀），学生组内编题，自主解答，发展学生运用数学解决问题的自主意识。

四、学习过程：

第一环节：视频动画引入

爸爸开着车带着乐乐行走在去姥姥家的路上。通过动画情境演示，引出里程碑的概念，抛出问题，你知道他们一个小时走多远吗？ 设计意图：通过动画情境引入本节课课题，吸引学生兴趣，能够很自然的理解里程碑上的数，这也是对后面的猜数游戏1的难度分解，利于学生对实际问题中等

量关系的寻找，为本节课的学习做好铺垫。

第二环节：热身赛（知识回顾） 内容：填空：

（1）一个两位数，个位数字是6，十位数字是2，这个两位数是 ；

（2）一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，则这个两位数用代数式表示为 ；如果个位数字和十位数字对调，则这个两位数用代数式表示为 ；

（3）一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ；

（4）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 。

设计意图：通过复习如何用代数式表示一个数，提问学生（读题，说答案，解释原因，举例说明），教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。

第三环节：猜数字游戏1 （里程碑上的数） 爸爸骑着摩托车带着小明匀速行驶在公路上，下面是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

12:00是一个两位数，它的两个数字之和为７；

13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了；

14:00比12:00时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在12:00看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

12:00 13:00 14:00 百位数字

十位数字

个位数字

表达式

x

y

10x+y

y

x

10y+x

x

0

y

100x+y 相等关系：１.12:00看到的数，两个数字之和是７:x＋y＝７.

２．路程：

12:00-13:00：（10y+x）-(10x+y)

13:00-14:00：(100x+y)-(10y+x)

3.路程差相等：

（10y+x）-(10x+y)＝(100x+y)-(10y+x) 根据以上分析，得方程组：

x+y=7，

（10y+x）-(10x+y)＝(100x+y)-(10y+x). 整理得：

x+y=7，

y=6x. 解得：

x=1，

y=6. 因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16．

设计意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣。 2．利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰，让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。 3．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识。

第四环节 猜数字游戏2（球衣号码）

NBA之神的球衣号码是多少？

乔丹在他的NBA生涯中共用过两个球衣号码，这两个号码都是两位数，这两个数之和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，你能通过计算知道乔丹的这两个球衣号码是多少吗？

分析：列方程（组）解应用题的关键是找等量关系。本题有两个等量关系： 1.球衣号码（较大的两位数）+球衣号码（较小的两位数）= 68 2.

（前一个四位数）-（后一个四位数）= 2178

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意得： x＋y＝68

（100x+y）－（100y+x）＝ 2178

整理得： x＋y ＝68 x-y ＝22

解方程组得： x = 45 y=23 答：乔丹的这两个球衣号码分别是45和23。

设计意图：让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

第五环节：总结反思

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．（方程是刻画现实世界的有效模型）

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

3.面对较复杂的实际问题时，我们可以怎么解决？

设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。

第六环节：编题达人秀 试根据以下方程编制一个可以用二元一次方程组解决的实际问题。

,xy10,10xy242（2）（1）x10y341.5x10y80.

要求：（1）前4组根据(1)来编题，后四组根据(2)来编题。

（2）先自己独立完成，题目要切合实际。

（3）再小组自评，互评，派代表展示。

设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。 第七环节：课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

由学生自己总结： 1.

在很多实际问题中，都存在着一些数量关系，我们可以用什么方法来解决这些问题？

2.

解决问题的步骤是什么？

3.

面对较复杂的实际问题，我们可以怎么解决？

4.

小组合作对你的学习有什么帮助？

5.

学生补充

设计意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

第八环节：教师寄语 今天我们主要学习了列方程组解决有关数字的问题，并融入到行程问题中。数学来源于生活与生活密不可分。数学家笛卡尔说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”由此可见方程的重要性，希望同学们，脚踏实地，一步一个台阶。寻找适合自己的学习方法和思路，收获人生的里程碑！ 设计意图：最后老师对学生寄予期望，增强同学们对数学学习的兴趣，以及学好数学的自信心。