14、正比例和反比例（2）优秀公开课教案

《正比例和反比例的整理复习》教学设计

一、揭示课题：

同学们上节课我们大家一起复习了比、比的基本性质、比例等相关的知识。今天我们和大家一起来回顾正比例和反比例。

二、知识回放：

（一）什么是正比例、反比例？

1.一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表: 时间/时

1 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 …

…

路程/千米

80 思考：

A:表中有几个量？它们变化吗？

B：它们是怎样变化的？但是不管怎样变化，什么总是一定的？

C：它们之间是怎样的关系式？成什么比例？

D：你能概括一下什么是叫正比例吗？用字母如何表示？

2.用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

单价/(元/本) 1 数量/本

60 2 30 3 10 4 15 5 12 6 10 …

…

A:那么什么是反比例呢？你能根据上面回顾正比例的方法，温习一下反比例吗？

B: 概括一下什么是叫反比例？用字母如何表示？

（二）正比例、反比例的异同点：

正比例

反比例

相同点

1.都是两个相关联的量都是两个相关联的量。

2.一种量随着另一种量的变化而变化。

1.变化方向相同，一种量1.变化方向相反，一种量扩大（缩扩大（缩小），另一种量小），另一种量也缩小（扩大）。

2.相对应的两个量的积一定。

3.xy=k(一定) 不同点

也扩大（缩小）。

2.相对应的两个量的比值（商）一定。

3.y/x=k(一定) 口诀：

正比反比两同胞，

“关联”相同要记牢。

比值一定成正比，

乘积一定成反比。

三、拓展应用：

（一）判断两个量是否成正比例、反比例，还是不成比例？

A: 判断两个量是否成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。书：p84第7题

小麦的质量/kg 磨面粉质量/kg

5 3.5 10 7 15 10.5

三角形的底/cm 8 三角形的高/cm 6

比的前项

比的后项

圆的半径/cm 圆的面积/cm2 1 3.14 0.3 6 12 4 16 3 2 40 5 100 2 12.56 3 28.26 B: 判断两个量是否成正比例、反比例，还是不成比例，成比例的写出他们的关系式。书P85第8题

（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。

（2）一台压路机滚筒滚动的专属和压路的面积。

（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地磨面机和收割时间。

（4）图书室的仓鼠数量一定，每天借出和还回的书的本书。

（5）已知XY=10，X和Y C：

（1）单价一定，数量和总价。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）工作时间一定，工作效率和工作总量。

工作效率一定，工作时间和工作总量。

工作总量一定，工作效率和工作时间。

（4）当A×B=C（A\B\C为三种量，且均不为零）

A一定，（）与（）成（）比例。

B一定，（）与（）成（）比例。

C一定，（）与（）成（）比例。

（5）

(二)正比例图像的应用

1.右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。（书P85）

(1)

这辆汽车再高速公路上总是的路程和耗油量成正比例吗？为什么？

(2)

根据图像判断，形式75千米好友多少升？

(3)

汽车再失去形式，每行50千米好友6升，找这样的耗油量，再上图中描出形式50千米、100千米…

路程和耗油量对应的店，再按

顺序链接起来。

2.下面的图像表示水龙头打开后出水量与时间的关系。

（1）看图填表。

时间/秒

出水量/升

30

9 60

（2）这个谁龙头的出水量与代开的时间成（

）比例。

(三)生活中的应用。比如比例尺