一 数学归纳法公开课参赛课教案

第一轮复习：数学归纳法

一、复习目标：

了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法；：

领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二、重难点：1、重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2、难点：对不同类型的数学命题，完成从k到k+1的递推。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）、谈考纲要求及新课程高考命题考查情况，促使积极参与

学生阅读复资P147页教师点评，增强目标及参与意识。

（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P147页填空题，教师准对问题讲评）

1、运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可

2、用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等 3、重难点问题探析：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法

（1）、没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法

111112n

44433421错证：（1）当n=1时，左=右=1，等式成。（2）假设当n=k时等式成立，

411[1()k1]111114那么当n=k+1时，2k14

2144433414问题1用数学归纳法证明：综合（1）（2），等式对所有正整数都成立

点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设

（2）、归纳起点n0未必是1 n23n问题2：用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为。点拔：本题的归纳起点n03

2（3）“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式

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13an问题3：在数列{an}中，a1,an1，求数列{an}的通项公式

2an3点拨：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一

133333,a2,a3,a2,猜想an

n52678931，猜想成立

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，a1152333ak3k5（2）假设当n=k时猜想成立，则ak1

3ak33(k1)5k5解析：a1当n=k+1时猜想也成立。综合（1）（2），对nN猜想都成立。

（三）、基础巩固导练

1、用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（

）

2k12k3 D. k1k1(2k1)(2k2)[解析] 左端需乘的代数式是=2(2k1)，选B k1111n,(nN,n1)时，2、用数学归纳法证明：1+++n在第二步证明从n=k到n=k+12321A.2k+1 B.2(2k1) C.成立时，左边增加的项数是（

）

A.2k B.2k1 C.2k1 D.2k1

[解析] 项数为(2k11)(2k1),选A 3、

凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为（

）

A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 [解析] C 4、

如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P(n)对n=4不成立，则下列结论中正确的是（

）

A. P(n)对nN成立 B. P(n)对n>4且nN成立

C. P(n)对n<4且nN成立 D. P(n)对n4且nN不成立

[解析] D 5、设f(n)nf(1)f(2)f(n1)

，用数学归纳法证明- 2 -

“nf(1)f(2)f(n1)nf(n)”时，第一步要证的等式是 [解析] 2f(1)2f(2)

6、若存在正整数m，使得f(n)(2n7)3n9(nN)能被m整除，则m= [解析]36. [f(1)36f(2)366f(3)3610，猜想：m=36] 2.用数学归纳法证明不等式11113的过程中，由k推导到k+1时，不等n1n2nn24式左边增加的式子是 [解析]求f(k1)f(k)即可，当 n=k时，左边n=k+1时，左边111，

k1k2kk111, k2k3(k1)(k1)1111，即

2k12k2k1(2k1)(2k2)故左边增加的式子是（四）、小结：1、数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；2、归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；3、由k推导到k+1时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面。用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定n=k时命题的形式f(k)（3）从f(k1)和f(k)的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加（乘）上的式子。

（五）、作业布置：课本P101页14、15、16、17 课外练习：复资P148页变式训练中2、3、4 随堂练习1、2、3、4、5 五、教学反思：

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