2.2.3 两条直线的位置关系教学实录与评析

【教学设计】

两条直线垂直与平行的判定（1课时）

富锦市第一中学 徐亨杰

一、教学目标

（一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法：综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”等方法组织教学

四、教具：幻灯片

五、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？ 2、什么叫斜率？如何计算呢？

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？

（二）观察类比，探究新知

思考：如图，l1∥

l2时，k1与

k2满足什么关系？

_Y

_

Y_

Y_

O_X

_

O_

X

_

O_

X

1

能得到什么结论：k1k2

探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

_

Y_

O_

X

不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行

探究2，若

k1k2

，两直线的位置关系如何？

平行或重合

结论：①若k1，k2均存在，则k1k2

l1∥

l2或l1与

l2重合. ②若k1，k2均不存在，则l1∥

l2或l1与l2重合. （说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）

例1、已知A（2，3），B（－4，0） P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论. 分析→学生解决问题→方法提炼

试试看：判断下列各小题中的直线

l1 与l2

是否平行？

，0）（1）经过两点A(2,3)，B(1的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2；

（2）l1经过点A（-3，2）, B（-3，10）

，l2经过点

M（5，-2）N（5，5）. 指导学生阅读P-87例4（1分钟）

思考：如图，l1⊥

l2

时, k1与

k2满足什么关系？

2

Yl2l1Yl1Y21X21OX1O2XOl1l2l2

能得到什么结果：k1k21

探究3.两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？

_

Y_

X_

O

一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直

探究4 当k1k21

时，l1与l2的关系如何？

垂直

结论：①若k1，k2均存在，则l1⊥

l2k1k21

②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、 P（0，3）、 Q（6，－6），试判断直线AB与直线PQ的位置关系。

试试看：判断下列各小题中l1 与l2

是否垂直：

14)且斜率为5的直线l2；

（1）经过两点C(3,1),D(2,0)的直线l1，与经过M（，（2）l1经过点A（3，4）, B（3，10）

，l2经过点

M（-10，40），N（10，40）. 指导学生阅读P-89例6（1分钟）

变式练习P89页，练习第2题

3

（三）当堂检测，巩固新知

1、基础性练习

（1）下列说法中不正确的是_________

①斜率均不存在的两条直线可能重合

②若直线l1⊥l2,则两条直线的斜率互为负倒数

③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直

④两条直线l1、l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1⊥l2

（2）过点A（1，2）和B（-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是：

（3）直线l1的倾斜角为30,直线l1⊥l2,则直线l2的斜率为

___________ 2、延展性练习

（1）已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是________ （2）已知A (0，0), B (2，-1), C (4，2), 四边形ABCD是平行四边形,则D点坐标是___________

(3) 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值为______ （4）已知直线l1的斜率为3,直线l2过点A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,则a值为________;若l1⊥l2,则a值为_________. （四）反思小结，归纳提炼

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？新方法？运用了哪些数学思想？还有哪些疑惑？

（五）作业：

1、习题3.1，A组：6，7，8 2、思考题：

已知三个点A（0，0），B（2，-1），C（4，2），试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形。

o教学反思：

4

附: 《两条直线平行与垂直的判定》课堂检测题

1、基础性练习

（1）下列说法中不正确的是_________

①斜率均不存在的两条直线可能重合

②若直线l1⊥l2,则两条直线的斜率互为负倒数

③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直

④两条直线l1、l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1⊥l2

（2）过点A（1，2）和B（-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是：

（3）直线l1的倾斜角为30o,直线l1⊥l2,则直线l2的斜率为

___________ 2、延展性练习

（1）已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是________ （2）已知A (0，0), B (2，-1), C (4，2), 四边形ABCD是平行四边形,则D点坐标是___________

(3) 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值为______ （4）已知直线l1的斜率为3,直线l2过点A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,则a值为________;若l1⊥l2,则a值为_________.

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