1.2.2 空间中的平行关系课时教案

直线与平面平行的判定

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）理解并掌握两平面平行的判定定理。

（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

（1）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点、难点：（1）直线与平面平行的判定定理及应用。

（2）两个平面平行的判定。

（3）判定定理、例题的证明

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

四、教学思想

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

一、直线与平面平行的判定定理：

aa1、投影问题

b直线a与平面平行吗？



若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平a面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：ba//。

a//b2、典型例题：课本例1 二、平面与平面平行的判定定理：

1、问题：

（1）平面内有一条直线与平面平行，,平行吗？

（2）平面内有两条直线与平面平行，,平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，则面面平行，

a,b符号表示：abPa// a//,b//教师指出：判断两平面平行的方法有三种：

abA

（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、典型例题：课本例2 （三）例题解析：（强调表达的完整）

例1 如图，P是平行四边形ABCD外一点，Q为PA的中点，求证：PC//平面BDQ

P

Q

DA

O

BC例2

已知a,b是异面直线，求作平面，使b,且a//

例3

如图，已知有公共边AB的两个全等正方形ABCD,ABEF不在同一个平面内，P,Q

分别是对角线AE,BD上的点，且APDQ，求证：PQ//平面BCE

E

F

BP

Q

AD

例4 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是AA1,CC1的中点，求证：平面CEB1D1//平面FBD

DOC

BA

E

D1

O1

A1B1

例5 如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，E,F分别是SD,BC上的点，FC1SE:EDBF:FC，求证：EF//平面SAB

SEHABCDF

例6 如图，P是ABC所在平面外一点，A',B',C'分别是PBC,PAC,PAB的重心，

（1）求证：平面ABC//平面ABC；（2）求ABC与ABC的面积之比

P

B1

C1A1

NAC

QM

B例7 如图，两个全等的正方形ABCD,ABEF所在的平面相交于AB，MAC,NFB，且AMFN，求证：MN//平面BCE。

AF''''''

MD

BP

C

例8 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD

D

O

A

D1

O1

A1

（四）自主学习、发展思维

练习：教材第57页 1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（五）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（六）作业

1、教材第64页

习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

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