1.2.2 空间中的平行关系优秀教学实录

§1.2.2直线与平面平行

一、教学目标

（1）知识与技能：

掌握直线与平面平行的定义、判定定理和性质定理。

（2）过程与方法：

借助对图片与实例的观察，抽象概括出直线与平面平行的定义；通过实例与类比前知，

归纳确定平面与直线平行的判定定理；通过实例，引出线面平行的性质定理，体会这些探究方法。

（3）情感态度与价值观：

让学生亲自经历教学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点：

重点：掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。

难点：直线与平面平行的判定定理与性质定理的证明。

三、教学过程：

教学

环节

新

课

引

入

4、直线与平面相交于直线与平面平行统称为直线在平面外。

符号

表示

公共点

教师补充直线在平面外这一知识点。

图形

表示

教学内容

1、思考：空间中，直线与平面有哪些位置关系？你能举出生活中的实例吗？

2、观察我们的多媒体教室，日光灯所在的直线与墙面、天花板、地面有哪些位置关系？

3、请同学们完善表格中的内容。

位置

关系

相交

平行

在平

面内

师生互动

师问生答

教师指导学生填写表格，

设计意图

通过实际问题，让学生探空间中，直线与平面的位置关系。

1

1、定义：直线a与平面没有公共点，叫做直线与平面平行，并记作a∥。

思考：

（1）用现有条件如何判定线面平行呢？—定义。

（2）有没有更简洁的方法？

定

义

与

判

定

定

理

2、问题探究。

问题1.桥、桥在水中的倒影和河面有什么样的位置关系？

问题2.将数学教材一边紧贴书桌，沿着这条边转动教材，教材上边缘与桌面有什么样的位置关系？

过渡：由以上两个问题，你能得到什么结论？

——如果不在同一平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

师：结论是否成立呢？

3、完成线面操作实验。

4、用反证法说理判定定理是成立的。

2

教师讲授。

教师引导、启发学生，引出线面

通过定义，引出线面平行的判定定理。

平行判定定理。

师问生答。

教师引导学生思考问题。

通过实例，让学生总结出判定定理，并能从直观上和逻辑上完成证明。

5.线面平行的判定定理

如果不在同一平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

图形语言：

符号语言：

讨论：判断下列命题是否正确，若不

正确，请用手中模型给出反例。

（1）若a,a//b，则a//。

（2）若a,b，则a//。

（3）若b,a//b，则a//。

例1.空间四边形ABCD中，E,F分别为

强调判定定理。

通过讨论让学生铭记，线面平行判定定理中，三个条件缺一不可。

解决实际问题。

让学生体会立体几何解题过程。

教师总结定理，对知识点进行强调。

学生小组讨论，互相演示。

学生讲思路，教师规范板书。

AB,AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明。

思考：如果将中点改为成比例，结论还成立吗？

3

变式1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，

E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.

学生讲思路，板

书，教师点评。

性

质

定

理

过渡：反过来，

如果已知PM//面A1BCD1，

学生回答，教师板书。

理。

思考1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，

学生分析。

师问生答，共同总结。

利用例题总结强调线面平行的判定定P是棱A1B1的中点，怎样过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.

PM面A1B1C1D1，

面A1B1C1D1面A1BCD1A1D1

结论还成立吗？

4

已知：l∥平面α，l

平面

β，平面α∩平面β=m，求证

l∥m。

1、线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

图形语言：

符号语言：

例2.如图，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG。求证：EH∥BD。

BDEAHm

教师引导学生进行分析证明。

让学生体会数学逻辑的严密性。

l



教师板书，强调重点。

学生用投影仪讲解。

CGF

5

例3.如图，设a、b是异面直线，直线

AB分别交a、b于A、B两点，过AB的中点O作平面α，使a∥平面α，b∥平面α，MN分别为a、b上任意两点，MN∩平面α=P，求证：MP=NP。

课

堂

总

结

1、定义

2、直线与平面平行的判定

（1）用途：

。

（2）注意：

。

3、直线与平面的性质定理

（1）用途：

。

（2）注意：

。

BOPA学生小组讨论，使用投影仪进行小组讨论，互相解决问题。

讲解，教师指导。

Ma

Nb

帮助学生总结本节师问生答

课所学重点。

补

变式1..两个全等的正方形ABCD、ABEF

6

充

练

习

不在同一平面内，M,N是对角线AC,BF上的点，且AMFN，求证：MN∥平面BCE.

课后反思：

1、在完成判定定理进行关于三个条件缺一不可的讨论结束后，应该再带领学生再从逻辑上进行分析。

2、判定定理题型有利用中位线、相似的，缺少利用平行四边形与公里4的题型。

3、利用思考1引出性质定理的过程有些生硬，应该带领学生思考，直线与平面平行时，直线平面内什么样的直线平行。

7