三反证法与放缩法优质课一等奖教案｜教案在线预览

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资料摘要

反证法的教学设计教学目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。教学重点：反正法的证明原理和证明过程。教学难点：怎样推出与已知条件（定理、公理）矛盾的结论。教学过程：一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证

资料类型：教学教案文档

所属课文：三反证法与放缩法

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2018-07-19 18:48:00

来源学校

学校：广东省连平县连平中学

三反证法与放缩法优质课一等奖教案

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2018-07-19 18:48:00

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关键词：三反证法与放缩法优质课一等奖教案

正文

反证法的教学设计

教学目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。

教学重点：反正法的证明原理和证明过程。

教学难点：怎样推出与已知条件（定理、公理）矛盾的结论。

教学过程：

一、提出问题：初中平几中有一个命题：

“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。

二、如何证明：

1，（教师给出如下方法）

证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，

则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，

即O是l与m的交点。

但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)

∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。

2．指出这种证明方法是“反证法”。

定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。

即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）

3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。

3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

4，反证法：1）反设（即假设）

p则q（原命题）

反设p且非q。

2）可能出现三种情况：

①导出非p为真——与题设矛盾。

②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。

③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。

三、例一（P32例3）

用反证法证明：如果a>b>0，那么ab。

证一（直接证法）abab

∵a>b>0,∴a



b>0即

∴ab

证二（反证法）假设a不大于b，则ab或ab

∵a>0,b>0,∴abaaab①

或

abbb

②

CAODPBab，

abab0,∴ab0

由①、②（传递性）知：aabb

即

a < b（与题设矛盾）

同样，若abab（与题设矛盾）

∴ab．

例二、（P32--33例4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

证明：反设AB、CD被P平分

∵P不是圆心，连结OP

则由垂径定理：

OPAB，OPCD 则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）

∴弦AB，CD不被P平分

例三、用反证法证明：2不是有理数。

证：假设2是有理数，则不妨设2（m,n为互质正整数）

nm222

从而：()2，m2n，可见m是偶数。

n设m=2p（p是正整数），则

2n2m24p2，可见n

是偶数。

这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）。∴2∴2不是有理数。

四、小结：反证法定义、步骤、注意点

五、作业：P33练习

P34习题1

m不可能

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法优质课一等奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三反证法与放缩法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

三反证法与放缩法优质课一等奖教案