1、整数、小数的认识（1）获奖说课稿

经历整理过程

提升思维品质

----“整数、小数的认识整理与复习”教学实践与思考

江苏省高邮实验小学 刘兆伟 邮编：225600

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课前慎思

“整数与小数的认识整理与复习”是苏教的过程，不会从整体上去思考这些知识点之间版《义务教育教科书.数学》六年级下册总复的关系。因此，在本课中我们采用半扶半放的习“数与代数”第一课时的内容，这节课要复形式，给学生拟定了整理的提纲，让学生课前习的概念和知识点很多，并且这些知识点分布在提纲的引领下有序的去思考，并在课中与同在各个学期的教学当中，时间跨度较大，对于伴的交流中逐步完善，最后在全班交流中逐步一些知识点有些学生已经遗忘，留存在学生头弄清知识之间的内在联系，建构完整的知识体脑中的知识点也是比较凌乱的，没有形成结构系。

化、系统化。本课涉及到的练习题型也比较多，3.通过复习让学生对整数和小数的认识而一节课的时间是有限的，怎样在有限的时间得到怎样的提升？

内既对知识点进行结构化的整理，又完成形式 学生对于整数和小数的认识是穿插在各多样的练习，这对于很多一线教师来说，都是个学期的教学中，学生在每一节新授课中获得比较困难的。针对上述情况，我们在备课时思的这些知识是点状的，即单个的知识点。而在考了以下三个问题。

每学期的单元复习和期末复习中，学生则会对1.教材为什么把整数和小数放在一起整本单元、本学期的这些知识点进行组织、加工，理复习？

形成知识线。在新授时有些有经验的教师可能在小学中学生认识的数有整数、分数和小会站在单元的角度思考这些知识点，但很少有数，有些版本的教材在总复习时是把它们放在教师会站在整个小学数学的角度去教授这些一起整理的，为什么苏教版教材却只把整数和知识点，所以学生在以前的学习中都是“只见小数放在一起进行整理与复习呢？我们思考树木，不见森林”。本课的总复习的任务不是其背后的原因是：把整数与小数放在一起复简单重复以前的整理与复习，而是需要引导学习，是因为它们都采用十进制计数法。十进制生站在数的认识的层面上，再次审视以前所获计数法有两个要点：一是相邻两个计数单位之得的知识点和知识线，把它们“拎”起来，形间的进率都是10；二是“位值原则”，即哪成知识网，并在此基础上总结出研究数的认识一位上的数是几，就表示几个相应的计数单的一般方法，为后面学习研究新数时提供方法位。在整数、小数数位顺序表里，既有整数的的支撑。

计数知识，也有小数的计数知识，整数和小数课堂实录

的许多计数知识是相通的、大同小异的。把整一、回顾与交流

数和小数放在一起复习有利于帮助学生形成师:同学们，在小学6年的学习中，我们有较高概括度的计数观念。

一共学习了12册数学教材。这些教材重约4.82.该采取怎样的方式进行整理与复习？

千克。把它们平铺开来，面积大约有0.6平方 对于整数和小数的认识采取什么样的方米。我们从0开始，一步一个脚印地走到了今式进行整理，我们课前做了一些前测，让学生天，大约上了1000多节数学课（边说边呈现），对整数和小数的相关知识进行整理。在不作任真了不起啊！一起看，这里有哪些数？

何引导的情况下，我们发现学生对于这些知识师:今天我们就来对整数和小数知识进行的整理都是点状的，即罗列一个个的知识点，整理与复习。（出示课题) 并且学生整理的知识点不太全面，而且比较混（课始通过简单的回顾与交流，引起学生乱。这说明学生头脑中关于整数和小数的知识情感上的共鸣，既为学生今天的学习内容做了是凌乱的，没有系统性，如果完全放手让学生铺垫，又为学生创造一个舒适的心理环境。）

整理，学生很可能会只是重复以前的知识学习二、整理与复习

1

1.意义与性质

师:课前老师布置大家围绕这两个问题进行整理，先在小组内交流一下，然后全班汇报交流。（出示问题：1.举例说说怎样的数是自然数，怎样的数是整数，自然数和整数之间有怎样的关系？2.举例说说怎样的数是小数，这些小数的意义是什么？）

学生交流，教师行间巡视。

师:先来看第一个问题，谁来汇报？

根据学生回答教师逐一出示整数、自然数、正整数、负整数、0。

师:你能排一排这些数，使得它们之间的关系一目了然吗？

一名学生上黑板进行排列，其余学生补充，最终得到最合理的结构（如图1）。

师:这些数分类整理前和整理后有什么不一样？

师:再来看第二个问题，谁来举例？

生举例，教师分别板书一位小数、两位小数、三位小数各1个。

师：这些小数的意义是什么？

生逐一解释3个小数的意义。

师：想一想，小数的意义是什么？

生总结小数的意义。

（把整理的主动权交给学生，让学生通过课前整理、小组交流、全班交流对有关知识进行回顾和整理。既为学生提供了充分的自主活动的空间，促使学生积极主动地参与到整理知识的过程中来，真正实现变被动接受为主动建构，又为学生提供了极好的积累数学学习经验的机会，使学生对整理知识结构的过程和方法有比较深刻的体验，提高数学学习能力。组织学生对自主整理的结果展开讲评、提问和补充，既可以有效实现学生与学生之间的优势互补，使学生的认知结构逐步趋于完善，又有利于培养学生倾听的学习习惯。）

师：刚才我们对小数和整数的意义进行了整理与复习，我们再来到数轴上看一看。怎么填？（如图2，数轴上出现表示整数的点）

师：观察一下，现在数轴上出现的数都是

2 图1

什么数？它们是按什么规律排列的？

师：在数轴上1和-1到0的距离相等，但方向相反，像这样的两个数还有吗？

师：像1和-1这样的两个数在数轴上到0的距离相等，但方向相反。所以生活中，我们也常用正、负数来表示相反意义的量，请看。（出示：一天，北京市的最低气温是零下7℃，记作 ℃；上海市的最低气温是零上5℃，记作 ℃。）

师：（生回答后）谁还能像这样举一些生活中的例子？

师：像这样的例子还有很多。我们再回到数轴，刚才我们用数轴上的点表示的都是整数，能用数轴上的点表示小数吗？0.6在哪里？

根据学生回答在数轴出示先分后数的过程（如图2）。

师：真好。1.3又在哪呢？0.26呢？

图2 师：0.035在数轴上能表示吗？

师：真好。更多位的小数怎样在数轴上找到它的位置呢？

师：再想一想，数轴中负数这边有小数吗？能举个例子吗？

师：我们再来看刚才的0.26，向右数一格是？再向右呢？

师：为什么有人说是0.30，有人说是0.3呢？

师：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质，0.3还可以等于什么？

师：0.300，0.3000末尾的“0”能去掉吗？（手指板书：0.8，0.23，0.035）这里的“0”能去掉吗？为什么？

（这组练习中改变了习题的呈现方式，先出示表示整数的点，不仅让学生认识到所有整数都可以用数轴上的点来表示，而且感受到数轴上点的位置和数的大小之间的关系。再通过让学生思考怎样在数轴上表示小数，让学生想到把相邻整数之间平均分成十份找到表示一

位小数的点，再把相邻的一位小数之间再平均分成十份找到表示两位小数的点……从而让学生感受到数轴上每两个点之间都可以无限分割，不管什么小数都可以用数轴上的点来表示。）

师：整数和小数在生活中有着广泛的应用，有的表示数量的多少，有的表示顺序。下面的表格中哪些表示数量的多少？

师：号码这一行的“023”表示什么？

师：为什么不直接写成23号呢？

2.计数单位

师：刚才我们对整数、小数的意义和性质进行了整理与复习（板贴：意义和性质），下面我们来复习他们的计数单位（板贴：计数单位）。课前老师布置大家整理了数位顺序表，谁来展示一下。

师：看到他整理的，有什么想说的？

师：一起来看完整的数位顺序表（如图3），你写对了吗？有错的修改一下。

图3

师：一起来看，整数部分的计数单位有哪些？小数部分呢？

师：十分之一也可以写作“0.1”，千分之一也可以写作“0.001”，10个0.001是多少？10个0.01呢？……

学生齐答。

师：看到这，你想到了什么？

师：对！相邻两个计数单位间的进率是10。一起来看，有一只小松鼠写了一个数字“2”，他把“2”写在了哪一位上？表示什么？（“2”从千位移到了十位，又从十位移到了百分位）

师：听了你们的回答小松鼠疑惑了，同样是“2”，为什么表示的数却不一样呢？

师：哦，原来是这样啊！“2”所在的数位不一样，计数单位也不一样，所表示的数也不一样。小熊也带来了几道选择题，想考考大家。（出示与数的组成有关的三道选择题）

师：300030.03怎么读？（生读）接下来我们一起复习数的读写。（板贴：数的读写）

3 （计数单位对于数的认识来说是十分重要的，因为数都是由计数单位累加得到的，计数单位是数的组成的基础，并且数的运算与大小比较也与计数单位息息相关。整数和小数虽然是两种截然不同的数，但在计数原理上是相通的，都是采用十进制计数法，所以整数的数位顺序表和小数的数位顺序表可以合二为一。）

3.数的读写

师：我们一起来玩个游戏，谁来读规则。（

规则：选出一个小组4名同学上台，每人从数字卡片中摸出2张，共同组成一个八位数，并读一读。）

师：哪一组来？，这个数怎么读？多位数我们怎么读呢？

师：怎样调整这八张卡片，得到最大的八位数？

师：当多位数末尾的0较多时，我们把可以它改写成用“万”或“亿”作单位的数，这样比较方便。怎样把它改写成用“万”作单位的数？

师：看大家玩的这么开心，老师也想一起玩。（师摸出数字，把它放在亿位）现在怎么读？改写成用“亿”作单位的数呢？当对数的精确度要求不高时，我们还可以写成近似数，把它省略“亿”后面的尾数约是？

师：接下来我们做一组改写练习。（按要求填空。（1）.把1665000改写成用“万”作单位的数是 万。（2）把0.25万改写成用“1”作单位的数是 。（3）957699003精确到亿位约是 。（4）8.495保留一位小数是 ，保留两位小数是 。）

学生在作业纸上练习，一名学生展示，全班交流。

师：第二题为什么是2500？

师：如果是乘1000呢？乘100呢？除以10呢？

（通过游戏的形式巧妙地把各个知识点有机的串联起来，改变了以往枯燥、单调的复习与练习，使学生在游戏中不仅复习了这些知识点，还不着痕迹的进行了有针对性的练习，而且还让学生乐在其中。）

4.大小比较

师：接下来我们再玩一个游戏，请看规则（规则：男女生各选派1名代表，分别从0到

9这10张数字卡片中任意摸出4张，组成一个四位数，谁组成的四位数大，谁就赢。）。男生谁来？女生呢？

男、女生各派一名代表摸卡片。男生先摸，把数贴到黑板上，大家想一想女生摸到哪些数才会赢？

师：现在谁赢了？男生输了，我让男生再摸一张，女生同意吗？

师：那老师让男、女生各摸一张，这样公平了吧?男生先来。男生要摸到几才有可能赢呢？

生（男）：我们要摸到8或7才可能赢，还需要看女生摸到了什么。

师：谁来总结一下两个整数怎么比较大小呢？

师：刚才我们通过游戏复习了整数的大小比较，（板贴：大小比较）两个小数怎么比较大小呢？

师：一起来看，4名同学进行了60米跑比赛，请给他们排一排名次。（成绩：王阳：10.03秒，陈浩：9.82秒，李明：9.68秒，张健：9.86秒。）

（通过游戏不仅复习了整数和小数的大小比较方法，同时还对学生进行了一定的思维训练。在第一次摸数时不是直接让学生比较大小，而是让女生慢一拍，让大家根据教师的提示思考女生摸的可能是什么数，引发学生的思考。第二次摸之前再让学生思考“男生摸到什么才有可能赢？”又一次的引发学生的思考。通过这两次思考，不着痕迹的复习了整数大小比较的方法。学生在游戏活动中不仅有积极的参与，而且有理性的思考。整个活动不仅有趣，而且很有“数学味”。）

三、总结与延伸

师：一起来回顾一下，通过今天的学习，你有什么收获？

师：大家学到了很多的知识，我们是怎样把这些知识点串联起来的呢？（如图4）

师：通过这样的整理，再来看这些知识点，有什么感觉？

师：真好！以后我们在遇到其它的数也可以从意义和性质、计数单位、

数的读写、大小比较这四个方面来研究。整数和小数知识的虽然很多，但对于数的知识世界来说这只是冰山一角，未来还有更多的数的知识等着我们去学习、去探索、去发现。

（前面铺设了四条线，这四条线是数的认识的主线，分别是：意义和性质，计数单位，数的读写，大小比较。而每一条线里又包含若干个知识点。在前面的学习中学生头脑中留下的只是一个个的知识点，像散落一地的珍珠，不能把它们有机的整合起来。到了本课的最后阶段，学生已经能够清晰的看到这些知识线，但由于受经验的限制，还是不能从更高的层次去思考这些知识线之间的关系。教师适时的引导学生跳出思维的局限，从整体上来观察这些知识线，把这些知识线“拎”起来，使得学生对整数和小数的认识更进一步，让学生有了有一种“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉，这既有利于学生的学习层次的提高，建立数的认识的一般研究方法，又能帮助学生积累数学学习的经验。）

教后反思

六年级的总复习课很多教师会上成题型练习课，很少有人拿来上公开课，，但总复习的课无疑又是十分重要的。笔者尝试在赛课中选择了这一课题，在教学中做到了以下四点：

1.部分和整体并重

人们对事物的认识有两种途径，由部分到整体，或由整体到部分。对于数的认识来说是很难先认识整体的，因为数是不断发展的，我们在认识数时都是先认识部分，再认识整体，而这个整体又作为更大整体的部分。本节课分四个部分对整数和小数的认识进行了整理，即意义和性质、计数单位、数的读写、大小比较，每一部分又涉及到很多知识点。课上教师采用了不同的形式加深了学生对这四个部分的认识，但由于过于深入，学生往往无法跳出来，所以最后又引领学生跳出部分的局限，从整体上再来看这四个部分，让学生认识到这四个部分虽然庞大，但只不过是数的认识的四条主线，使得学生对数的认识逐步提升，最终总结出数的认识的一般方法。

2.整理与练习并行

一般的整理与复习课都是把整理与练习分开进行的，先通过整理从整体上获得知识结4 图4

构，再通过练习巩固对相关知识的认识。但本节课涉及的知识点较多，跨度比较大，书中习题有9题之多，并且这些习题各不相同，如果分开来进行难免使得课堂气氛变得沉闷。本节课把知识点的整理分成四个版块来进行，并在每个版块整理后进行与之相关的练习，使得每道题目附属于与之相关的知识点，从而达到及时巩固的目的。本节课在练习的设计上也十分巧妙，不是把书上的练习拿来就用，而是进行了有机的整合，有的改变了练习形式，有的进行了增减，有的进行了串联。尤其是用数轴串联了很多练习的题型以及两次摸数游戏的设计，使得学生不着痕迹地进行了练习，丝毫不感到疲惫，而且乐在其中，意犹未尽。

3.深刻与生动兼备

通过本节课的整理，学生原来凌乱的知识变得有条理了。原来头脑中的知识点串联成了知识线，并更进一步编织成了知识网。经历了这样的过程，学生对整数和小数的认识更加深刻，但学生获得深刻认识的过程却是非常生动的。首先是整理环节，让学生通过课前整理、小组交流、集体互动，逐步地建构了整数和小数的认识的知识体系。这个过程学生积极的参与其中，在交流中碰撞，最终达成共识，这个过程无疑是生动又深刻的。其次是练习中，教师带领学生逐步经历了用数轴上的点表示整数和小数的过程，先让学生用数轴上的点表示整数，再让学生思考怎样表示一位小数、两位小数、三位小数……使得学生认识到所有的小数都能用数轴上的点表示，为学生进一步认识实数打下基础，这一过程也是生动又深刻的。

4.知识与思维兼顾

培养学生的思维始终是小学数学课的一个重要目标，不管什么类型的课都应把培养学生的思维放在重要的地位，整理与复习课也应如此。本节课虽以知识的整理与练习为主线，但思维也暗含其中。在整理中学生通过积极的思考以及各自观点的碰撞，学生不断的对头脑中已有的知识进行调整、重组，最终使得原本庞杂的知识点变得有条理并结构化、整体化，这个过程中处处都有思维的参与，并在此过程中促进思维能力的提升。在练习中通过改变练习的呈现方式，激发学生思考的欲望，尤其是用数轴表示整数和小数、以及两次摸数游戏环

5 节，让学生带着思维推进练习的进展，使得学生的思维能力得到了很好的培养。

总之，本节课给我们提供了一个很好的案例，打开了我们的思路，让我们看到了总复习课无可替代的价值，是一次很好的尝试。