六、正比例和反比例（通用）教学设计(第二课时)

认识成反比例的量

教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1、2题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征

教学资源：课件

教学过程：

一、复习导入

1.

下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习本的本数

总价（元）

1

0.80 2 1.60 4 3.20 6 4.80 9 7.20

怎样判断表中两种相关联的量是否成正比例？学生口答。

2.成正比例的量有什么特征？

3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？学生自由发言。

当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时, 总价和单价成正比例。

4.导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。（板书课题：认识成反比例的量）

二、探究新知

1.

教学例3.

（1）课件出示例3. 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

单价（元/本）

1 数量/本

60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ... ... 提问：表格中的两种量是相关联的量吗？为什么？

小组讨论交流。

通过观察，学生发现单价和数量是两种相关联的量，因为单价变化，数量也随之变化。

（2）感受变化规律。

单价和数量这两种量，它们的变化有规律吗？

同学们观察了表中的数据说说看。

教师明确：

单价增大，数量反而减小；单价减小，数量反而增大。

再者，60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

出示课件：

用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？

每本的张数

装订的本数

15 40 20 30 25 24 30 20 40 15 60 10 ... ...

提问：表中有哪两种量？每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？每两个相对应的数的乘积各是多少？

（3）揭示反比例的意义。

引导总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果相对应数量的积总是一定，这两种量成反比例关系，这两种量就叫作成反比例的量。

板书：单价×数量=总价（一定）

单价和数量成反比例

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）

x和y成反比例

生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？

三、巩固练习：

1.典题精讲：

（1）运一批货物，每一天运的质量和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。

每天运的质量

需要的天数

300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。

说明这个积所表示的意义。

表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？

（2）播种的面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？

2.

易错提醒：

铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。

这种说法对吗？交流讨论，集中讲评。

3.

学以致用：

（1）判断两个量是否成反比例，主要看它们（

）是否一定。

（2）全班人数一定，每组人数与组数。（

）和（

）是相关联的量。它们的积是（

）（一定）。

所以，（

）和（

）是成反比例的量。

（3）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积。

李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

4.教学“试一试”。

出示第61页“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题。

（3）让学生说一说工作效率和工作时间成什么关系。

学生自主完成，集体交流。

5.了解课本第62页“你知道吗”。

四、课堂总结：

这节课，你学会了什么？通过这节课的学习，你有哪些收获？成反比例的两种量必须具备三个条件，板书：一、两种量相关联；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。

五、课后作业：

1.完成第62页“练一练”第1、2题。

2.完成练习十一的第1、2题。

板书设计：

认识成反比例的量

单价×数量=总价（一定）

单价和数量成反比例

x×y =k（一定）

x和y成反比例

一、两种量相关联；

二、一种量变化，另一种量也随着变化；

三、两种量的乘积一定。