六、正比例和反比例（通用）PPT及专用教学设计内容

认识正比例图像

课题

认识正比例图像

课型

新授课

水平1：让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另教学一个量的数值。

目标水平2：让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实分层

际问题的能力，初步感受数形结合的思想。

水平3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。

重点难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比难点

例图像的应用价值。

学生分组方式：自然分组。

活动活动方式：小组合作，说说解题思路。

方式

1.义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P63～P64页的例2及相应的“练教学一练”。完成练习十三第4～5题。

准备

2.光盘

认识成正比例的量

板书设计

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

一、复习

二、教学例2

什么是正比例，它的两个量有什么特点？

1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。

谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

2．描点。

（1）示范描点。

在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它

说明特点。

AA称为点。（板书：）

想一想，图中的A点表示什么？

（2）学生描点。

要求学生照样子描出表示其它1小时行驶的路程。

各组数据的点，指名板演，其余学生

观察正确与否。

（3）明确意义。

照样子描点。

（教师在学生描点后一点为B）

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

提问：谁能说说这儿的B点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？

3．画出图像。

谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？

明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。

谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？

现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条B的直线就是正比例的图经过点A、像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。

4．利用图像进行判断。

出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：

2小时行160千米

在的

用0表示

预设一：2.5×80＝200（千米）

预设二：440÷80＝5.5（小时）

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

三、巩固练习

根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。

5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点A和B的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。

1．完成“练一练”。

（1）让学生独立完成。

（2）指名回答第（1）题。

（3）展示两名学生画的图像，共同评议。

提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？

（4）指名回答第（3）题。

追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？

（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？

讲给同桌听。

口答

在一条直线上

说说想法

想一想，算一算

教和学的过程

教学

步骤

教师活动

学生活动预设

四、小结

2．完成练习十三第4题。

学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这

些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。

学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。

3．完成练习十三第5题。

（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。

（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。

谈话：今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

独立完成后集体订正。

小结

水平1：练习十三第4～5题。

水平2：下表是一辆汽车行驶情况的统计表。

分

层

作

业

设

计

时间（时）

1 路程（KM）

70 （1）表中（ ）和（ ）是相关联的它们扩大与缩小的规律是2 140 3 210 4 280 5 350 6 420 ……

……

量，（ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。如果时间是12小时，路程是（ ）千米；如果路程是770千米，则用了（ ）小时。

（2）根据数据，画出图象。（用实线）

（3）把下面的表格统计的另一辆汽车的行驶情况也在右图中画出来。

（用虚线）

时间（时）

1 2 3 4 5 6 ……

路程（KM）

105 210 315 420 525 630 ……

（4）你能从图中看出哪辆汽车行驶的快吗？ 水平3：下面的图表示小明从家先到图书馆看书，然后到学校拿东西，再回家的情况图。（竖轴表示小明离家的距离，横轴表示所用的时间） （1）1400米的距离表示（ ），2200米的距离表示（ ），从图书馆到学校的距离是（ ）米。小明在图书馆看书用了（ ）分钟，在学校停留的时间是（ ）分钟。

（2）从家到图书馆所用的时间是（ ）分，每分钟走（ ）米。

（3）他（ ）到（ ）速度最快，是每分钟走（ ）米。

（4）图中有（ ）段线段表示在一定的时间内路程与时间成成正比例关系。

教

学

反

思