正方体的体积教学目标设计

正方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第61~62页。

教学目标

1.知识和技能

掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算长方体、正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。

2.问题解决与数学思考

经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

3.情感、态度和价值观

在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

重点难点

重点:掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算正方体的体积。

难点:利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

—、复习引入

1.长方体,长3厘米,宽3厘米,高4厘米,它的体积是多少?

2.长方体,长3厘米,宽3厘米,高3厘米,它的体积是多少?

二、学习新课

1.探究正方体体积公式

(1)提问:通过计算上面两个长方体的体积,你们发现了什么?

生:第二个长方体长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体。

(2)正方体和长方体有什么关系?

生:正方体是特殊的长方体。

2.引导学生总结正方体的体积公式

(1)长方体的体积公式是什么?

长方体体积=长×宽×高(板书)

(2)在正方体中,长、宽、高都相等,统一叫做什么?

(3)下面你能试着总结正方体体积公式吗?

长方体体积=长×宽×高

↓↓↓↓

正方体体积=棱长×棱长×棱长

(4)如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么谁能说出正方体体积的字母表达式?

生:V=a×a×a或V=a•a•a。

教师板书。

师:V=a×a×a还可以写成V=a3。

教师说明:a3读作“a的立方”,表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V =a3。(板书)

强调:a3表示三个a相乘,不要理解成三个a相加。

师:谁来说一说43等于多少?103呢?

(5)根据公式计算

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

指生读题,生独立试算,

统一订正。

3.议一议:长方体和正方体的体积公式有什么相同点?

(1)正方体是特殊的长方体,那么可以用同一个公式计算它们的体积吗?

(2)讲解:在长方体或正方体中;无论怎样放置,总会有一个面在下面,通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

(3)那么长方体和正方体底面积怎样计算呢?

生:长方体的底面积=长×宽

正方体的底面积=棱长×棱长

(4)推导长方体、正方体体积的统一公式

长方体的体积=长×宽×高

(底面积)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

(底面积)(看作高)

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

(5)如果用S表示底面积,h表示高,那么上面的公式可以写成什么?

生:V=Sh。

4.例5:出示例题(课件)

让学生说一说:先求什么再求什么?

学生独立计算后汇报交流。

小结:要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积,根据V=Sh可求出每根木料的体积,然后求15根木料的体积。

三、回顾与小结

分组整理本节课学习的内容,说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的? (教师对学生的小结进行评价,着重对公式的推导过程进行归纳)

四、巩固练习

计算下面图形的体积。

五、综合运用

1.学校新修一个沙坑,长5米,宽3.8米,里面要铺0.4米厚的沙子。需要沙子多少立方米?

2.一块正方体石料,棱长7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的石料重2.7千克,这块石料重多少千克?