4、圆柱的体积优秀公开课教案

苏教版六年级数学下册

《圆柱的体积》教学设计

执教人：盛永强

执教地点：无为县开城中心小学万祠教学点

教学内容：教材第15－16页例4及第16页“试一试”、“练一练”和相关习题。

教学目标：

一、知识与能力：

经历圆柱体体积公式的推导过程，理解圆柱体体积的计算公式，掌握长方体、正方体和圆柱体的体积计算公式都可以写成“底面积╳高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。

二、过程与方法：

经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等教学活动的过程，在活动中积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

三、情感、态度与价值观：

感受数学与实际生活的密切联系，体验数学的乐趣，从而激发学习兴趣。

教学重点：探索圆柱体体积的计算方法，掌握和运用圆柱体体积公式。

教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学准备：畅言教学系统、课件、圆柱体模具、长方体正方体模具、剪刀等。

教学过程：

一、情境引入

1、写出下列图形的体积公式。

归纳：长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a b h V=a3 还可以表示：V=Sh 2、导入主题。

师拿出圆柱形水杯，并在水杯里装满水。问：水杯里的水是什么形状的？

学生：圆柱体。

师：那么圆柱体的体积该怎么计算呢？今天老师就和大家一起来研究圆柱体积的计算方法。（板书：圆柱的体积）

二、探究新知

1、课件呈现教材第15页例4的三个立体图。

例4：下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。

提问：

（1）、这三个立体图的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

（2）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

（3）、圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

学生思考后，小组内交流自己的想法。

师：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘以高。那用什么方法验证呢？

学生讨论交流，说说自己的想法和意见。

2、回顾旧知，帮助迁移。

师：大家想一想在学习圆的面积时，我们是怎么样把圆转化为已经学过的图形来推导它的面积公式的呢？

学生回答，教师根据学生的回答作评价，利用课件演示：把圆等分切割，拼成了一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。

3、师生合作，实践迁移。

（1）、提出猜想。

师：圆柱的底面是什么图形呢？

学生：圆形。

师：我们已经知道了求圆的面积可以通过剪拼、转化成长方形来推导，那么我们是否也可以运用切拼、转化的方法把底面为圆形的圆柱体，变成我们已经学过的几何体来推导出圆柱的体积计算公式呢？

学生互相讨论，思考应如何转化，然后全班交流。

教师根据学生的交流发言进行总结：很多同学都认为把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼接起来，就转化成近似的长方体了。那是不是这样呢？我们就通过实验来证实一下。

（2）、师生共同实验。

师：这里有两个大小一样的圆柱体，大家观察老师的动作，思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何体之间的关系。

课件演示，学生观察思考。

教师明确说明：把圆柱的底面平均分成16等分，分成了16个相等的扇形，然后把这些扇形沿着高把圆柱切开，于是就得到了16块体积、大小相等，底面是扇形的形体。接下来，将这些形体拼接起来。

课件演示。

师：大家看看整个圆柱，它被拼接成了什么形状？

学生：近似一个长方体。

让学生利用事先准备好教具，分小组来做这个实验，并让学生分步骤进行：

①、首先是分：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形。（比如16等份）

②、其次是切：沿底面直径把圆柱切开，分成大小相等的两块，然后把小扇形形体沿高切开。

③、最后是拼：把切开的两部分拉直，然后一一交叉对应着拼接成一个近似的长方体。

学生操作、实验，教师指导。

师提问：如果把圆柱的底面平均分成32等份、64等份……切开后拼成的物体会有什么变化？

学生讨论交流，汇报师作评价，教师总结明确：平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。

课件展示：

4、小组讨论，推导公式。

教师拿起另一个圆柱体和拼成的长方体，引导学生讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？有什么变了，什么没有变呢？

学生交流讨论，并汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。

课件演示。

教师根据学生的汇报进行整理、总结：切拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就相当于圆柱体的底面积，长方体的高就相当于圆柱体的高。由于

长方体体积 ＝ 底面积 ╳ 高

圆柱体体积 ＝ 底面积（圆柱） ╳ 高（圆柱）

因此我们得出了圆柱体的体积计算公式：圆柱体体积＝底面积╳高。用字母表示：V＝Sh。

三、巩固练习

1、课件出示第16页“试一试”。

（1）、提出问题，讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱体体积？这题中只知道圆柱底面半径是5厘米，该先求出什么呢？

（2）、学生独立列式解答，集体讲评订正。

2、课件出示第16页“练一练”第1题。

（1）、说一说：这两个圆柱体都是已知什么？能算出圆柱的体吗？

（2）、学生独立计算，指名说说计算过程，再集体订正。

3、课件出示第16页“练一练”第2题。

（1）、先引导学生说一说，知道什么条件？这根圆柱形木料的底面积是多少？你是如何思考的？

（2）、学生独立列式计算，并交流订正。

四、全课总结

师：通过这节课的学***家学到了什么呢？回顾圆柱体体积公式的探索过程，你们有什么体会？谁来说说吧。

五、作业

做教材第17页练习三第1、2题。

板书设计：

圆柱的体积

切拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就相当于圆柱体的底面积，长方体的高就相当于圆柱体的高。

长方体体积 ＝ 底面积 ╳ 高

圆柱体体积 ＝ 底面积（圆柱） ╳ 高（圆柱）

圆柱体的体积计算公式：圆柱体体积＝底面积╳高。

字母表示： V ＝ S h