2.2.3 两条直线的位置关系教学设计及教案分析

《两直线平行与垂直的判定》教案

教学目标:

1. 理解并掌握用斜率判定两条直线平行与垂直的方法；

2．通过探究两直线平行与垂直的条件，感受用代数方法研究几何图形的性质的思想，

并渗透分类讨论及数形结合的思想方法；

3．培养学生的自主探究、合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 教学重点：两条直线平行和垂直的条件和应用。

教学难点：两条直线平行和垂直条件的探究过程。

教学方法：探究式

教学过程： Ⅰ．引入新课：

1.复习：直线的倾斜角和斜率的概念,斜率的定义式及坐标计算公式。

2.平面内两条直线有几种位置关系？

3.现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直？

Ⅱ．新知探究：

一、探究两直线平行的条件及两直线平行条件的应用. 探究1: 如果不重合两条直线互相平行，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？

如果

L1 // L2 (如图)，发现那么它们的倾斜角相等：

即α1=α2．∴tanα1=tanα2．则

k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tanα1=tanα2

由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°，

∴α1=α2．

∵两直线不重合， ∴L1 // L2．

要注意，上面的结论是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．

另：两条直线斜率都不存在的这种特殊情况也平行。

结论：两不重合直线平行的判定：

1.几何法：α1=α2.代数法： （1）若直线L1与L2的斜率都存在，分别为k1、k2, 则L1 // L2 k1 = k2 ；

（2）.若直线L1与L2的斜率都不存在，其倾斜角为90，则L1

// L2 。。

。

02。

1

二、.探究两直线垂直的条件及两直线垂直条件的应用. 探究2: 当L1// L2时且斜率都存在时，有k1=k2。

当L1⊥

L2时且斜率都存在时, k1与k2有什么关系？

1902因为l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°

则有

tan1tan(902)1,即k1k21

k21

tan2所以

k1反过来k11,即k1k21，不失一般性，设k1<0,则

k21cot2tan(902)

tan2tan1即α1=90°+α2

所以L1⊥

L2 要注意，上面的结论是在两直线斜率都存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论不成立．

另：其中一条斜率不存在，另一条斜率为0的这种特殊情况也垂直。

结论：两直线垂直的判定：

1.几何法：1—2900

2.代数法：（1）.若直线L1与L2的斜率都存在，分别为k1、k2则L1

⊥ L2



k1

·k2=-1

(2).若直线L1与L2的其中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则L1

⊥ L2

2

Ⅲ.典例分析：

例1：已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论。

例2：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状。

例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。

Ⅳ.达标检测：

1.下列说法正确的是（

C ）

A．若l1l2，则它们的斜率k1k21. B .若直线l1∥l2，则它们的斜率相等

C .若直线l1∥l2，则它们的倾斜角相等 D ．若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1l2

2. 判断下列各小题中的不同直线L1与L2是否平行或垂直： (1) L1经过点M(1,0), N(4,-5), L2经过P(-6,0)，Q(-1，3); (2)L1的斜率为2， L2经过点A(1,2),B(4,9); (3) L1经过点P(3,3),Q(-5,3), L2平行于y轴; 3.已知直线l1经过点A(m,1), B(-1,m), 直线l2经过点P(1,2), Q(-5,0), 分别在下列条件下求实数m的值. (1) l1∥l2; (2) l1l2

4.已知点P(-1,3),Q(4,2)，以线段PQ为直径作圆与X轴相交，求交点C的坐标.

5.

已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C

(3，2)，求第四个顶点D的坐标. 解：因为AD⊥CD，AD∥BC

所以kAD·kCD = –1，且kAD = kBC

y1y2,1x0x2x0x3(舍去),.

所以，

解得y1y3y120,x031所以第四个顶点D的坐标为(2，3). Ⅴ．课时小结

1.两条直线平行或垂直的条件;2.思想方法:（1）分类讨论与数形结合的思想方法；（2）运用代数方法研究几何性质。

布置作业：教材P90.1，2 教学后记：本节课利用数形结合的方式，使学生更直观的理解知识，对本节课的重点与难点直线斜率的存在性问题引导学生进行了探究，在避免了定向思维“两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率相乘等于-1”同时，但也准确的突出了这一点；在方法的处理上很好地突出了坐标法思想，体现了解析几何的实质。

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