1.2.2 空间中的平行关系优质课教案整理

课题 2.2.2 两个平面平行的判定

一.教学内容：

人教版新教材

高二数学

第二册

第二章

第二节

第2课

二.教材分析：

平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三.教学目标

1.知识与技能：

(1).理解并掌握平面与平面平行的判定定理。

(2).能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想。

2.过程与方法：

培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。

3.情感、态度与价值观：

(1).让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面互相转换的数学思想。

(2).培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

四.教学重点与难点

1.教学重点：平面与平面平行的判定定理及应用。

2.教学难点：平面与平面平行的判定定理、例题的证明。

五.教学方法与教学手段

探究式学习法，多媒体教学

六.教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。

（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。

（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。

七.授课类型：新授课

八.课时安排：1课时

九.教具：导学案，多媒体，实物投影仪，平面与直线教具

1

十.设计思路：

立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。

平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学***面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。

十一.教学过程

(一).问题导入

T:吊环是体操项目之一，在第45届锦标赛上我国八一队刘洋以15.933的高分摘得金牌。吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成．“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上，在空中将身体舒展，所形成的平面与地面平行．裁判员如何判断运动员的身体所在的平面与地面平行呢？这就是我们今天要学习的课题：“两个平面平行的判定”。

（二）.探究新知

T：怎样判断两个平面是否平行呢？用定义可行吗？作图可以吗？

S：

定义不可能考察出平面上的每一个点都不是两个平面的公共点；作图只能作出有限的部分，不可行。那就还要利用其他手段来判定两个平面平行。

T：我们先回顾一下初中是如何判断两条直线平行的？有哪些常用的定理？

S： Th1 同位角相等，两直线平行；

Th2 内错角相等，两直线平行；

Th3 同旁内角相等，两直线平行。

T：很好。这些定理有什么共同点呢？

S：它们都用到了角来判断平行，因此需要引入了第三条直线，以它为参照，判断出两直线平行。（学生可能不能作答，学生不能时由教师作答）

类比平面内两条直线的平行的判定方法，我们是不是也可以引入一条或两条直线，或者引入一个平面来判定两个平面平行呢？接下来请大家一起来进行下面的探究：

探究：已知与是两个不同的平面，a和b是两条不同的直线。

a能否判定与平行？1、引入一条直线

①、都与a平行 ②、都与a相交

能否判定与平行？2、引入一个平面

①、都与平行 ②、都与相交

2

3、引入两条直线

a和b能否判定与平行？①a与b平行 ②a与b异面 ③a与b相交

思考：探究3中①、③由

a、b构成的平面与和平行吗？

上面的方法都可以作为判定两个平面平行的方法，而判定定理是诸多判定方法中最好用的一个方法，通常我们把这一个作为判定定理，即：

面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

图像：

符号表示：若a，b，abP，a//，b//，则//. 现在你知道该如何判定吊环比赛中运动员的身体与面平行了吗？在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标准.

（三）.小试牛刀

1、若m,n,m//,n//,则//.（ ）

2、一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（ ）

3、一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（ ）

4、若//,//,则//.（ ）

5、如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。（ ）

(四).例题精讲

（教科书例题）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D.

3

(五).举一反三

1、请你过B1C1的中点P在长方体中作一个与平面BB1D1D平行的平面。

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，MNEF分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB.

(六).小结

1、本节课我们探究了面面平行的判定方法，得出了面面平行的判定定理，如果要判定两个平面平行，核心是什么？

答案：两条相交直线

2、在探究面面平行的判定方法时我们是怎样找到思路的？用到了什么思想？

答案：类比平面内两直线平行的判定得到的，用到了“类比”的数学思想。

3、面面平行的判定定理的实质是“转化”，是怎样转化的？给我们以后解决较难问题有什么启示？

答案：面面平行转化成了线面平行，启示是：化复杂为简单，化未知为已知，这就是化归的思想，数学问题的解决总是通过化归来的思想来解决的。

(七).作业与思考

（1）教材习题2.2A组7、8小题，复习本节课的内容；

（2）关注：面面平行的判定定理是一种非常重要的方法，判定方法不止这几种，在今后的学***家关注可以判定面面平行的其它方法。

(八).板书设计

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、面面平行的判定定理

图像 符号表示

例题2分析过程：

4