2.3.1 圆的标准方程含PPT的教学设计及点评

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

2.3.1圆的标准方程

王环

工作单位

教材版本

晋州市第一中学

人教版高中数学必修二

高二年级数学

第二章：圆与方程

一、教学内容分析

1、教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2、教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学***圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

（2）会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

2、过程与方法

（1）实际问题引入，师生共同探讨。

（2）探究曲线方程的基本方法。

3、情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

4、教学重点

圆的标准方程及运用

5、教学难点 求圆的标准方程的条件的确定。

三、学习者特征分析

1、教法分析

高二学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

2、学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

四、教学过程

课前准备：发复习与探究作业

复习上节课内容，思考一下几个问题

什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?

课堂研究活动：

（一）、新课引入

同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概 念？教师提问

（二）、讲授新课：圆的定义，标准方程并口头练习

（三）、总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．

（四）、例题解析

（五）、小结本题：求圆的方程的方法

(1)定义法：直接求出圆心坐标和半径

(2)待定系数法：

（六）、课堂练习与提高：随堂巩固

（七）、课堂小结: （八）、课后作业：

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教学活动

课前准备：发复习与探究作业

复习上节课内容，思考一下几个问题

什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？

直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ? （教师提问）

课堂研究活动：

师：引入新课：上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。

生：学生交流自己课前的研究成果

生：依据复习与探究作业，进探究任务是为了行复习和探究

节省部分时间，以解决本节难点：

圆的标准方程的条件的确定。

明确本节课任务

预设教师和学生活动

设计意图

布置复习任务，复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程，

（一）、新课引入

同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？

X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．

现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

师：教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。

明确研究方法，类比直线的研究方法研究圆的几何特征

有利于学生初中学习圆相关知识的掌握基础上，理解认识高中圆的几何性质从而联系代数特征

使圆的标准的出现自然一些。

突出圆的几何性质与方程代数特点的联系。

将上式两边平方得：222(x-a)+(y-b)=r．

(1) 显然，圆上任意一点M的坐标

（x，y）适合方程（1）；如果

平面上一点M的坐标（x，y）

适合方程（1），可得|MC|=r，

则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把

它叫做圆的标准方程. 生：同学独立思考，给出答案。

那同学们观察一下圆的标准

方程形式有什么特点？思考一下

当圆心在原点时，x轴上，y轴上

时，圆的方程是什么？

这是二元二次方程，展开后

没有xy项，括号内变数x，y的

系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．

且当圆心在原点即C(0，0)时，222方程为 x+y=r

圆心在x轴上时：(xa)2y2r2

给学生足够

时间思考探究

师：教师

提醒学生注意圆心在不同

位置时圆的标准方程的不同形式。

在引发质疑，勇于探索过程中，感受思维的力量与神奇，体验发现的快乐。

(r0)

圆心在y轴上时：222

x(yb)r(r0)

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

口头练习

1说出下列圆的圆心和半径：

22(1)(x-3)+(y-2)=5；

22(2)x+(y－5)=8；

222 (3)(x+2)+ y=m（m≠0）

总结：已知圆的标准方程，

要能够熟练地求出它的圆心和半

径．

确定圆的标准方2、说出下列圆的方程：

师：教师注意提醒同学语言精练准程的必要条件。

(1) 圆心在原点,半径为

确。

3. (2) 圆心在点C(3, -4),

半径为7.

(3)圆心在点C(3，,0).

且与y轴相切。

（二）、总结：

根据圆心坐标、半径长熟练

地写出圆的标准方程．

容易看出，如果点M。（x。，

y。）在圆外，则点到圆心的距离

大于圆的半径r，即

222(x0a)(y0b)r

生：学生独立总结。

如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即

(x0a)2(y0b)2r2

当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。

（三）、例题解析：

例1写出圆心为A(2,-3) 半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7), N(-5,-1)是否在这个圆上

例2根据下列条件，求圆的方程：

(1) 圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。

（2）圆心在点C(1,3)，并与直线3x4y60相切的圆的方程

(3) ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

（四）、小结本题：求圆的方程的方法

⑴

定义法：直接求出圆心坐标和半径

⑵

待定系数法：步骤是

①

设圆的标准方程为：

师：教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。

生：学生独立思考，自觉发言。

师：教师强调注意多种方法解题。

教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。

生：学生自己练习做题步骤，然后独立思考。

确定点与圆的位置关系的条件。

教师书写板书，规范答题过程

通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。

师：教师亲自讲解例题的解题过

程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。

(xa)2(yb)2

r

②

由条件列方程生：同学在课堂练习，一名同学在（组）解之得黑板演示

a,b,r的值

③

写出圆的标准方

程

随堂巩固：

师：教师应该注意提醒学生熟练掌1、已知两点 P1（4，9） P2（6，握做文字叙述题。

3） ，求以线段 P1P2

为直径的圆的方程，并判断点 M

（6，9）在圆上、在圆内、还是

在圆外？

生：小组讨论，课堂练习，找一名

2、已知ΔAOB 的顶点坐标分别是

同学叙述思路

A（4，0）

，B（0，3）

，O（0，

0）

，求ΔAOB 外接

圆的方程。

（五）、课堂练习与提高

澄清错误认识，运用上述对圆的认识和理解，获得圆的标准方程，强化对上述研究方法的理解和运用‘引发学生更深层次的思维，促使学生重视圆的方程求法。

（七）、本课小结

师+生：教师引导，师生共同总结

1．圆的方程的推导步骤。

2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。

3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。

4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。

5. 数型结合的数学思想

（八）、课后作业

课本习题 2.3.4.

同学总结，

巩固加深印象。

通过课后作业，使学生发现自己的问题，查漏补缺。

六、教学评价设计

课堂学习学生自我评价表

评

价

内

容

优

我能认真听老师讲课，听同学发

言。

遇到我会回答的问题都主动举手了。

发言时声音响亮

能否自由表达

能否善于合作

能否主动参与

评

价

等

级

良

中

评价目的

能否认真专注

我能积极参与小组讨论活动，能

与他人合作？

善于思考，并能有条理地表达自

己不同的看法。

能否独立思考

我会指出同学错误的解答

是否敢于否定

我能常得到老师的表扬、同学的

赞赏。

我能在不懂时向别人请教。

我已养成良好的完成作业的习惯

我能展开丰富的想像理解教学内容。

我在学习的过程中感到快乐。

是否欣赏自我

是否敢于请教

能否独立思考

是否富于想像

是否兴趣浓厚

七、教学板书设计

4.1.1圆的标准方程

一、建立圆的标准方程

1、圆的方程的推导

(x-a)2+(y-b)2=r2 二．圆的标准方程的应用

例1

2、圆的标准方程的特点:

圆心（a,b）定位，r定型

例2

3、点与圆的位置关系

例3

复习引入

（擦掉）

学生练习

课后作业

八、教学反思

教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。

我认为，这节课，更体现了有效课堂教学的重要性，而且有效教学要促使学生明确学习目标及意义。就整个数学学科学习的目标和意义而言，这显然不是一节课或短时期能够实现的，它需要一个长期过程，比如，学习数学不仅仅是获得数学的概念和结论，也不是用这些结论学会解考试题，从大的角度来讲，是学会学习，从数学学科来讲，除了获取必要数学知识，还要感悟数学的思考方式，掌握数学思想方法，培养说理、批判、质疑、求真求实的理性思维和理性精神。但是就一节课的学习目标而言，在学生学习活动之前应该是让学生明确的，就学习意义而言，需要经历学习活动之后才能有所认识。本节课的学习目标“圆的标准方程”为以后的应用问题及圆锥曲线打好基础，通过课前的预习探究作业让学生明确的，在课堂活动之前教师又再次明示给学生的。本节课学习活动是以学生对圆的认知基础上进行的，如果从认知的思想和方法来讲，并不仅限于此，实际上，对代数特征与几何特征之间的联系的认知，从函数的学习就已经在逐步建立，数形结合思想要贯穿高中数学的始终，函数的单调性、奇偶性、周期性的刻画，都是从函数解析式具有的代数特征来描述的，还有函数图象变换与解析式中

变化的联系的研究等，这些构成了解析几何学习的认知基础，这种认知在解析几何圆的初步为圆锥曲线中椭圆、双曲线和抛物线等打好基础并进一步的提升和强化。正是有了这样一个认知基础，才使得本课中学生对圆的几何性质的研究，自主探究获得圆的标准方程的求法，对圆心，半径的确定具备了实现的可能性，对点与圆的位置关系的展讲使学生进一步了解并理解，为直线和圆的位置关系打下基础。但课堂可以看出学生利用待定系数法求圆的标准方程计算能力较差，这形成了本课为实现利用直线和圆相交所得弦的中垂线求圆的圆心埋下伏笔，同时也为进一步提升该认知水平提供了很好的学习素材，我应在以后教学中通过精心设计，启发诱思，引导学生有效突破难点，对知识加深理解，从而更好地完成了教学目标。

本组听课教师认为：本节课着重体现了解析几何的一般研究方法，从几何角度转换代数角度，以圆的方程研究对象，从其几何特性分析入手，研究获得圆的特征，增强了学生对数与形的联系的认识；突破了学生对圆的标准方程求法的感性接受的困难，使其产生的自然合理，消除了教材中该内容出现的突兀感，有效解决了教学难点。另外，对教师教的主体性和学生学的主体性的关系，把握比较好，处理比较得当，教师充分利用了学生对圆得几何性质的认知基础，该放手则放手，在圆的特性的研究过程中，教师穿针引线、营造气氛、启发诱思、点拨提升，学生不仅有充分的直观感知活动，而且还有合情推理、逻辑思维的机会，切实提高了课堂的效率。