复习参考题教学实录

二项式定理

一、教学目标

1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用

2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。

3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

二、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式

难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别

三、教法设计：

本节课设计的指导思想是：合作学习，讲究效率，技巧应用，加强变式训练。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈，最后形成对应模型。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法技巧的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①启发式法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

②小组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；

③讲授法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

四、教学过程

创设问题情境：

1．二项式定理

n1n－1n－rrn*(a＋b)n＝C0b＋…＋Crb＋…＋Cnna＋Cnananb(n∈N)．这个公式所表示的定理r叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的 ，其中的系数Cn(r＝0,1,2，…，n)叫做 ．式中的 叫做二项展开式的 ，用Tr＋1表示，即展开式的第 项；Tr＋1＝ . 2．二项展开式形式上的特点

(1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为 . (3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从 ，Cn，一直到Cn， . 3．二项式系数的性质

n－m(1)对称性：与首末两端“ ”的两个二项式系数相等，即Cmn＝Cn. 1n－1(2)增减性与最大值：二项式系数Crn，当r< 时，二项式系数是递增的；当r> 时，二项式系数是递减的．

当n是偶数时，中间的一项 取得最大值．

当n是奇数时，中间两项 和 相等，且同时取得最大值．

(3)各二项式系数的和

(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于＝2n. 2n，即 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即

＝ ＝ . [难点正本

疑点清源] 1．二项式的项数与项

n－rrn－rr(1)二项式的展开式共有n＋1项，Crb是第r＋1项．即r＋1是项数，Crbnana是项．(2)通项是Tr＋1＝Cnarn－rrb (r＝0,1,2，…，n)．其中含有Tr＋1，a，b，n，r五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．

2．二项式系数与展开式项的系数的异同

n－rr在Tr＋1＝Crb中，Crnan就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tr＋1项的系数指化简后除字母以外的数，如

n－rn－rra＝2x，b＝3y，Tr＋1＝Cr·3rxn－ryr，其中Cr3就是Tr＋1项的系数．

n2n21x＋n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式例1

在二项式42x中的有理项和二项式系数最大的项．

例2

在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

2练习：已知(x－2)n (n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是x10∶1. (1)求展开式中各项系数的和；

(2)求展开式中含 的项；

(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

小结：（1）注意二项式定理中二项展开式的特征

（2）区别二项式系数、项的系数

（3）掌握用通项公式求二项式系数、项的系数及项。

作业：优佳学案练习

教学反思：通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.要紧扣设计理念（记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动），针对知识点本身，激发学生研究裂项相消法的兴趣，并掌握基础二项式通法的过程。