2.2.4 点到直线的距离第二课时教案

黔西一中“核心素养背景下的科学课堂”教学设计

课题名称

授课年级

设计者

时间安排

高一

杨朝秀

讲授

30 点到直线的距离

总学时数

所属学校

活动

10 1课时

贵州省黔西第一中学

其他

5 教材、教辅介绍

教材名称

编

著

者

出

版

社

版 别

第3版

版 别

普通高中课程标准实验教科书

教材研究所

人民教育出版社

《数学

必修2》

教辅名称

编

著

者

出

版

社

普通高中课程标准实验教科书

教材研究所

人民教育出版社

2010年4月第三版

《数学

必修2》教师教学用书

一、教学分析

科学通过生活实例、回顾两点间距离公式、分析特殊的点到直线的距离，正确叙教学述点到直线的距离的概念。体现逻辑推理、直观想象素养。

的目分析特殊点到特殊直线的距离，总结出研究点到直线距离的方法：等面积法，标体会等面积法求点到直线距离的过程，体现逻辑推理、数学运算、直观想象素养。

（体运用等面积法推导一般性的点到直线的距离公式，自主完成推导过程，体现现学科核逻辑推理、数学运算素养。

利用点到直线的距离公式，正确计算出具体的练习题，体会从特殊到一般，心素养）

从一般到特殊的研究过程，体现数据分析、直观想象素养。

点到直线的距离是建立在两点间距离公式的基础上，为两平行直线间的距离提供计算依据。是对“坐标法”运用、数形结合思想研究几何问题的综合应用，教材也是解析几何的初步应用。《2017版普通高中课程标准》对本节内容的要求是：分析

“探索并掌握点到直线的距离公式”，“探索”表示能正确推导公式；“掌握”就是能将公式正确运用以及延伸应用。

学生已经初步具有直线的位置关系判断、两点间的距离公式，尤其是初中已经研究过点到直线距离的定义，现在需要将此过程运用“坐标法”将其代数化。

学生对直线方程已经有初步的了解，在立体几何中对“等面积法计算高”有学情接触，只需设计“点到直线的距离可以看成三角形的高，如何构造直角三角形三分析

角形的高？”的问题引发学生思考。

对公式的进一步分析就是要引导学生思考：A、B、C、x0、y0分别代表什么？具有什么关系？

二、教学重点和难点

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项 目

内 容

解 决 措 施

教学重点

1.利用人与地铁轨道的安全距离规定；复习点到直线的定义；初步感知点到直线距离的概念

点到直线的距离公式的推导

2.利用特殊的点到直线距离公式引出“等面积法求三角形的高”，为推导公式作准备；

3.学生自主推导公式。

1.复***行的线段长度计算、两点间距离公式；

教学难点

公式推导中几何元素的代数表示

2.理解特殊情况计算，引导将一般情况化归为特殊情况。

三、教学准备

PPT教学课件

四、科学的教学策略

教学

环节

教师的活动

学生的活动

科学的教学评价

青岛某建筑工地的一名男子在高压线下接电话时手机突然爆炸，造成身体烧伤面积达70%．事后工友们猜测是因为手机离高压电线距离太近导致惨剧的发生。

我国高压架空线路规范《110KV-500KV高压架空线路设计技术规程》对高压线路架设的最低安全距离做出了要求。见下表：

引入

高压线

最低安全距离

电压等级

（米）

110KV 8 220KV 330KV 500KV 10 12 15 认识到：高压线下通过要注意安全。达到渗透安全教育。

N

l

正确叙述出问题1：把电线看成一条直线回顾

定义：点到直M

l，手机看成一个点M，如何定义

过点M作直线l的垂线，垂足为线的垂线段作出点M到直线l的距离？

N，线段MN的长就是点M到直线l长。

的距离。

回顾两P2(x2,y2)问题2：点P1(x1,y1)、点间的距离

的距离公式是什么？

正确叙述两|P(x2x1)2(y2y1)2

点间的距离1P2|公式。

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y

研究点问题3：点P0(x0,y0)分别到xP0到x轴的距离是|y0|；

到特殊直线的轴、y轴的距离是多少？

P0到y轴的距离是|x0|。

距离

研究点问题4：点P0(x0,y0)分别到P0到yy1轴的距离

到与坐是|y1y0|；

标轴垂yy1、xx1轴的距离是多P到xx轴的距离

直直线10是|x1x0|

的距离

少？

。

P0

x

画出图形，

回答结论。

y

P0

x

根据具垂足为C

B

体的点由图象知

C

和直线问题5：点O(0,0)到直线x

师生共同探1B(0,)A(1,0)，

A

O

研究求索过程，

2距离的l:xy10的距离是多学生总结操|AB|2

方法：作步骤

11少？

由SOAB|OA||OB||AB||OC|等面积22法

|OA||OB|2

|OC||AB|2问题6：上述求点到直线的距等面积法：

小结

离的方法称为构造直角三角1.求直线与坐标轴的交点坐标；

提升

形等面积法，等面积法过程包2.求直角三角形的斜边长；

含哪些步骤？

3.求直角三角形斜边的高；

正确叙述过程，将陈述性知识转化为程序性知识

设直线l与x轴、y轴的交点为A、B

y

过点O作直线AB的垂线，

设直线l与x轴、y轴的交点为A、B

y

过点O作直线AB的垂线，

垂足为C

由图象知

C

A

B

A(CC,0)，B(0,)

ABx

O

22222师生共同完CCC(AB)O(0,0)问题7：点到直线研究原=

|AB|成推导过程，A2B2A2B2点到一感受构造直般直线l:AxByC0(A0,B0)

=|C|A2B2

角三角形等|AB|的距离

的距离是多少？

面积法过程

11由SOAB|OA||OB||AB||OC|22|OA||OB||OC||AB|CC|AB||C|

||||22AB|C|A2B2AB

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Ax0CByC)，R(0,y0)

BAAxCAxBy0C|P0S||y00||0|BBByCAxBy0C|P0R||x00||0|

研究一AA问题8：点P0(x0,y0)到直线般性的Ax0By0C2Ax0By0C2|RS|||||点到直BAl:AxByC0(A0,B0)线距离(Ax0By0C)2(A2B2)公式

的距离是多少？

=

A2B2|Ax0By0C|A2B2

=|AB|11由SP0RS|P0S||P0R||SR||P0Q|22|PS||P0R||P0Q|0|SR|S(x0,|过点O作与x轴、y轴的垂线交直线l于点S、y

R，

S

过点P0作直线l的垂线，

Q

垂足为Q，

R

由图象知

x

P0

O

学生自主推导，老师点拨

Ax0By0CAxBy0C|AB|||0|AB|Ax0By0C|A2B2|Ax0By0C|AB22

分析

（1）如果直线方程中A0或B0时，此公式也适用。

公式

（2）用此公式时直线方程要化成一般式。

总结

今天我们学习了什么？

五、科学的强化补救

学习

目标

检测题的内容

一、点到直线的距离公式

二、构造直角三角形等面积法

正确运1.已知点P(1,1)，点Q为直线l:xy20上的任意一点，求|PQ|的最小值。

用公式

答案：22

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2.已知直线l:x2y10，求(x2)2(y1)2的最小值。

答案：35

53.平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标为A(3,2)、B(4,3)、C(1,2)，

（1）求BC边的高的直线方程；（xy10）

（2）求ABC的面积。（SABC15）

六、板书设计

点到直线的距离

一、定义：点到直线问题3

的垂线段长

二、两点间距离公式

问题4

三、构造直角三角形

问题5 等面积法步骤

四、点到直线的距离公式

问题7

问题8

练习1

练习2

练习3

七、作业布置

教材P108练习第1、2题；教材P110习题3.3 B组

第2题

八、教学反思

本节课利用高压线的安全距离出发，引出点到直线的距离的概念，也给学生进行一次安全教育，效果很明显。

从特殊的点到特殊直线的距离探索研究方法，推广到探索一般性的点到直线的距离公式，这个过程是自然的，具有强烈的逻辑性的。只是学生在自主推导的时候，没有注意到距离要用绝对值、分母不能为0等的细节。

本节教学设计时就强调教学与目标一致；选择合适的教学策略；每一个环节都有相应的评价标准，也就是完成的方式和水平；具有层次性的强化与训练。严格践行科学课堂的理念：为什么教？教什么？怎么教？教到哪里去？

本人对“科学的……”的表述格式存在疑惑，在设计中根本不知道什么是科学的什么是不科学的，只好跟着自己的思路与习惯，按照老套路设计，等到教学时才发现问题，但为时已晚，典型的“新瓶装旧酒”。如果最终又回归到“教学随意，加大补救”的蛮干轨道上，那何谈“科学”。

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