1.2.2 空间中的平行关系第一课时导学案

直线与平面平行的判定教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。

2.过程与方法目标：用观察——分析概括——证明出直线与平面平行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。

二、教学重点与难点

重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。

难点：对判定定理的探究过程

三、教学过程设计：

（一）知识准备、新课引入[来源:学&科&网]

提问1：一支笔所在的直线与一本书所在的平面，可能有几种位置关系？

以问答的方式回顾之前学***面的位置关系：

1直线在平面内——有无数个公共点

○2直线与平面相交——有且只有一个公共点

○3直线与平面平行——没有公共点

○我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？ [设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）判定定理的探求过程

1、实例感受

问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？

问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？

让学生观察书封页翻到任何位置时，封页的边缘线始终与书所在的平面平行（由教师用模型展示）

2、动手实践

让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行。接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行。抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形。

1

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

（1）

利用反证法证明猜想。

如图，已知a不在平面α内，b在平面α内，且a∥b，求证：a∥α。

4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。并用符号表示。

①

让学生自己默读判定定理(1分钟)，总结出定理中蕴含的内容证明确认：已知直线a在平面外；

②

平面内的一条直线b; ③

a平行b；

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用 1、例题讲解

对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(

)．

A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α

B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交

D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用

例1:求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

例2:如图（1），四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的

中点. 求证: AB//平面DCF. 例题3:如图（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BC与C1D1上的中点,求证：2

EF//平面BDD1B1

[来源:学.科.网]

（1）

（2）

（3）

（4）

[设计意图：设计变式训练，目的是及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]

（2）



变式:如图（3），在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. 

变式:如图（4）正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.求证:MN // 平面AA1B1B 让学生先自己思考，后分组讨论得到思路，最后学生板书展示，教师点评。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形、三角形中位线、平行公理、平行线分线段成比例、相似三角形对应边成比例问题等。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 

2、挑战变式:在四棱锥中，O为AC与BD的交点，PAD是正三角形，AB//DC，DA=DC=2AB,若点E为棱PA上靠近A的三等分点,求证：OE//平面PBC,

（四）课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

3



学生寄语：在数学的领域中，提出问题的艺术远比解答问题的艺术更为重要。

――康托尔

（五）课下探究实践



三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角形所在平面与桌面平行吗？



若三角板两边所在直线分别与桌面平行，情况如何呢？

4