探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教案2

独立重复试验与二项分布的教学设计

教学目标：

1.

理解n次独立重复试验的模型。

2.

理解二项分布。

3.

能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

教学重点，难点：

二项分布的理解与应用（重点）

二项分布概率模型的判断（难点）

学情分析：

学生上一节刚学完相互独立事件同时发生的概率，为本节内容的学习做好了铺垫。

学生在学习过程中只注重概念，公式运用，不注重知识的形成过程，对知识点深层

次的理解，在实际问题的解决中会受挫。

学习指导：

独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的联系，掌握二项分布的特点。

教学方法：

为了让学生充分理解二项分布概率计算公式，通过用图表具体化试验结果来推导公式，从实例出发，推导一般结论。并通过推导的过程和结果总结出二项分布的特点。通过层层递进的练习来进一步加深对二项分布的理解。

教学过程：

一、

知识回顾：

相互独立事件同时发生的概率：若事件A,B相互独立，则P(AB)P(A)P(B). 二、新知探究

1.

n次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验。

问题1:某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为p，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了3次，其中恰有一次击中目标的概率是多少？

分析：每次射击击中目标的概率为p，且每次射击的结果互不影响，射手射击3次为3 次独立重复实验。

设

“恰有一次击中目标”为事件B1。“第i次射击击中目标”为事件Ai，

用“√”表示击中目标，用“×”表示没有击中目标。

则3次射击中恰有一次击中目标的事件有：

1

2

3 √

×

×

概率：p(1p)(1p)p(1p)

×

√

×

概率：(1p)p(1p)p(1p)

×

×

√

概率：(1p)(1p)pp(1p)

222P(B1)p(1p)2p(1p)2p(1p)23p(1p)2

1

C3p(1p)2

问题2：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为p，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了3次，其中恰有两次击中目标的概率是多少？

类似可以讨论：

3次射击中恰有两次击中目标的事件有：

1

2

3 ×

√

√

概率：(1p)ppp2(1p)

√

×

√

概率：p(1p)pp2(1p)

√

√

×

概率：pp(1p)p2(1p)

设

“恰有两次击中目标”为事件B2。

P(B2)p2(1p)p2(1p)p2(1p)3p2(1p)

22

C3p(1p)

问题3：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为p，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了3次，其中恰有k次击中目标的概率是多少？

设

“恰有k次击中目标”为事件Bk（k=0，1，2，3）。

3次射击中恰有k次击中目标的概率为：

kk（k=0，1，2，3）

P(Bk)C3p(1p)3k，2.结论：

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，

设每次试验中事件A发生的概率为p，则

kkP(Xk)Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n.

此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p).

二项分布的三个关键点：

（1）“独立”-----每次试验结果互不影响；

（2）“重复”-----每次试验中，事件A发生的概率相同；

（3）“次数”-----变量X为在n次独立重复试验中，用X表示事件A

发生的次数。

三、典例分析：

例1. 种植某种树苗，成活率为0.9。若种植这种树苗5颗，则恰好成活4颗的概率为

析：种植5颗树苗-------可理解为5次试验（每次种植一颗树苗）；

每颗树苗是否成活相互之间不影响----“独立”；

每颗树苗的成活率都为0.9--------“重复”；

成活棵树X服从二项分布。

解：种植5颗树苗可理解为5次独立重复实验，X为5颗中成活

棵数，则X～B(5,0.9).

4

P(X4)C50.94(10.9)0.33

例2.某一中学心理咨询中心服务电话接通率为3，某班3名同学商定明天分别就同4一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。

（根据二项分布的三个关键点判断随机变量X服从二项分布。）

例3.实力相等的甲乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）。

（1）

试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；

（2）

求按比赛规则甲获胜的概率。

（二项分布结合实际问题求解，二项分布的综合应用）

(3)变式:求比赛为4局的概率。

四、本节小结：

1.

随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p).

kk

P(Xk)Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n.

n--------试验总次数；p------一次试验中事件A发生的概率；

X-------事件A发生的次数。

2. 二项分布的三个关键点：

（1）“独立”-----每次试验结果互不影响；

（2）“重复”-----每次试验中，事件A发生的概率相同；

（3）“次数”-----变量X为在n次独立重复试验中，用X表示事件A

发生的次数。

五、巩固练习：

1.某手射击一次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，则他恰好击中目标3次的概率为

2..口袋里有大小相同的两个红球和白球，每次有放回的摸取一个球，定义数列{a}如果1,第n次摸取红球，n，an1,第n次摸取白球，

Sn为数列{an}的前n项和，那么S73的概率为（

）

3．一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)=

4.有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5

只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，用表示更换的面数。

求①号面需要更换的概率；

求6个面中恰好有两个面需要更换的概率。