实习作业课时教学实录

教学设计2．2．1条件概率

授课人：

孔德良 授课班级：高二25班 授课时间：5月10

【教学目标】

（一）知识与技能：理解条件概率的定义和掌握条件概率的计算方法

（二）过程与方法：归纳，类比的方法和数学建模的思想

（三）情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力，书面表达的严谨和简练；提高探索问题的积极性和数学学习的兴趣

【教学重点】条件概率定义的理解，概率计算公式的应用

【教学难点】条件概率定义理解、计算公式的应用

【授课类型】新授课 【课时安排】1课时

【教学设想】引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

【教学过程】

一、创设情景——引入概念：

〖情景〗

三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

用

B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”

,由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)1.

3〖探究1〗如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1，不妨记为P（B|A ) ，2其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 〖探究2〗已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率

压缩了基本事件数

二、讲授新课

（一）条件概率的概念

1.

〖条件概率的定义〗设A和B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)为在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditional probability ).

P(B|A)读作A

发生的条件下

B

发生的概率． 强调：且P(A)>0 2.

〖辨析〗

（1）概率P(B|A)= P(B) ?

（2）概率

P(B|A)与P(A|B)含义相等吗？

（3）概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系，P(B|A)=P(AB)吗？

联系：事件A，B都发生了

区别：样本空间不同：

在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为。

P(AB)表示的是A和B同时发生的概率

P(B|A)表示的是在A已经发生的情况下，求B发生的概率

（4）如何从集合角度理解条件概率？

3．〖条件概率的公式理解〗

（1）P(B|A)P(AB)；

P(A)（2）P(B|A)=n(AB)

n(A)强调：①

两公式分别适用的范围

②由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若P(A)0，则有

P(AB)P(B|A)P(A).并称上式为概率的乘法公式. 试一试 掷一颗均匀的骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点},求P(A|B)? 归纳求条件概率的基本步骤

（二）

条件概率的性质：

（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1；

（2）共同条件下发生的互斥事件的概率

如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A). 强调：B和C是两个互斥事件

（三）例题讲解

例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

引申提高：

(4）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率．

(5）在第 1 次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. 2(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 n（）=A5=20. 11根据分步乘法计数原理，n (A）=A3=12 ．于是 P(A)A4n(A)123. n()2052(2）因为 n (AB)＝A3=6 ，所以 P(AB)n(AB)63. n()2010(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概

3P(AB)101P(B|A). 3P(A)25

解法2 因为n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以 P(B|A)P(AB)61. P(A)122强调：解题格式的规范性

〖即使训练〗

甲乙两地都位于甘肃西部，根据多年的气象记录，知道甲乙两地一年中沙尘暴天所占的比例分别为20％和18％，两地同时刮沙尘暴的比例为12％，问：

（1）乙地为沙尘暴天时甲地也为沙尘暴天的概率是多少？

（2）甲地为沙尘暴天时乙地也为沙尘暴天的概率是多少？

（四）课堂练习——评价反馈

课本54页练习1，2，3 （五）总结反思——提高认识

（六）课外作业：优化方案第13课时；

（七）课后反思