复习参考题教学实录与评析

统计案例复习课

高二理科备课组

彭泽曼

一、全国考试大纲

1.随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性.

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2.用样本估计总体

(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点. (2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.

(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字

特征,理解用样本估计总体的思想.

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

3.变量的相关性

(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 二、真题呈现

【2016年新课标Ⅰ卷，19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数

40

20

1189100更换的易损零件数

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时

购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

【2015年新课标Ⅰ卷，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1,2,,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. x

46.6 y

563 w

6.8 (xx)ii182

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)

iiiii1i188289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi，wwi

8i1（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),n,(un,vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，vu. 2【2014年新课标Ⅰ卷，18）】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2.

若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544. 三、高考命题研究

概率与统计是高中数学的重要内容，六大板块之一，是高考重点考查的内容。纵观近几年来高考试卷，概率统计专题多以“一小一大”出现，所占分值不小。排列、组合的考查主要渗透在概率的求法计算里，离散型随机变量的分布列、期望、方差是常考点。统计主要考查随机抽样、用样本估计总体、变量的相关关系，考查的重点是用样本估计总体，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力，试题强调应用性，以实际问题为背景，建构数学模型，突出考查统计的思想和学生的数据处理能力及应用意识。统计、概率有的时候还跟其它板块比如函数结合，解答题难度偏高，题型变化大。

四、学科素养和学习目标

1、学科素养

通过课堂教学，让学生体会统计在实际生活中的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活。

2、学习目标

（1）学生掌握用样本估计总体、变量的相关性等知识体系与方法；

（2）学生运用统计的思想和方法解决实际问题.

3、学习重点

用样本估计总体、变量间的相关关系

4、学习难点

对数据的整理、分析和应用

五、教学过程

（一）题型讲解

题型一

用样本估计总体

例1

去年“十·一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后，得到如图的频率分布直方图．

(1)调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

(3)若从这40辆小型汽车中任意抽取4辆，求抽出的

4辆中恰好有两辆车速在[65,80)的概率．

变式：以频率估计概率，若在曲靖收费站从7座以下

小型汽车中随机抽取4辆，求抽出的4辆中恰好有

2辆车速在[65,80)的概率. 练习1

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种

甲乙树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别

1cm

测出它们的高度如下（单位：）2甲：19

20

21

23

25

29

32

33

37

41

3乙：10

24

26

30

34

37

44

46

47

48

4（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗

的高度进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高

大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种

的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学

期望EX．

题型二

统计案例

例2

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求X的数学期望和方差.

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（K2n(adbc)2，其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)练习3

假设有两个分类变量X和Y的22列联表为：

X

总计

y1

y2

Y a 10 a+10 x1

c 50 c+50 x2

总计

40 60 100 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（

）

A.a=10,c=30

B. a=15,c=25

C. a=20,c=20

D. a=30,c=10 例3 从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

3

0 5次以上（含5次）

上一年的出险次数

1

2

4

85

100

125

150

175

200

下一年保费倍率

连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的(8,2150)、8组数据(x,y)（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：ybx1055．

（1）求b；

(Ⅱ) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率): 

广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

（二）课堂小结

高中统计学要掌握的知识和方法有随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系。

（三）课后练习

练习册相关内容