3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教学设计

《复数代数形式的乘除运算》教学设计

云浮中学 范秀雄

一、内容及其分析

本节内容为复数代数形式的乘除运算，要求掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。本次内容为复数代数形式的乘除运算的教学。复数代数形式的四则运算，即复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在这里仍然成立。由减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的规定，就可以得到复数减法、除法的运算法则。复数代数形式的四则运算可以类比代数形式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用i2=-1，将它们归结为实数的四则运算。本节课的教学重点是复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念；解决它关键是能够将实数的乘法过度过来，而复数的除法中要涉及到共轭复数，一定要利用共轭复数将分母实数化。

二、教学目标

1、掌握复数的代数形式的乘、除运算。

2、理解复数共轭复数的概念

三、教学过程：

（一）、复习准备：

1、复数的加减法的几何意义是什么？

2、计算

（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

（二）、讲授新课：

问题一：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

问题1：计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

问题2：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i22。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

例1、

计算

（1）（1+2i）×(6-4i) （2）(6-4i)×（1+2i）

设计意图：运用复数的乘法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式练习：

计算：（1）[(32i)(43i)](5i) （2）(32i)[(43i)(5i)]

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

问题3：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？交换律：z·z12z2·z1．

．

．

结合律：(z·z12·)z3z1·(z2·z3)1

分配律：z例2 (z2z3)z1z2z1z3已知复数Z，若（1-3i）Z=8，试求Z的值。

设计意图：让学生会用复数代数形式乘除法运算律做题。

变式练习：

已知复数 Z，若（1+3i）Z=8，试求 Z的值

问题二：共轭复数的相关概念有哪些？

问题4：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

例2：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

变式练习：

说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,-7,-2i.

问题5：在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

共轭的两个复数关于x轴对称

问题6：类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd22bcadcd22i

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

问题7：若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为

实数 问题8：共轭复数的意义是什么？

例3：计算

(32i)(23i) (12i)(32i)

设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式训练：

计算

四、课堂小结：

1、两复数的乘除法法则

复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念：

32i(12i)2 3i(1i)12