3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图

3.2.2复数代数形式的乘除运算

教学目标：

1、掌握复数代数形式的乘除运算及基本运算技巧

2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律

3、掌握共轭复数的性质，理解z,z的含义，并能灵活运用

教学重点：复数的乘法除法法则及运算律

教学难点：复数的乘法除法法则及运算律

一、知识回顾

（1）复数的加法法则如下：设z1abi,z2cdi，那么：

abicdi

，两个复数的和仍然是一个确定的

（2）复数的减法法则如下：设z1abi,z2cdi，那么：[来源:Zxxk.Com]abicdi

，两个复数的差仍然是一个确定的

二．合作探究、问题解决

问题1 复数的乘法法则是如何规定的？

设z1abi,z2cdi，那么：abicdi

= 两个复数的积仍然是一个确定的

问题2 复数的乘法满足交换律，结合律？乘法对加法满足分配律吗？

对于任意

z1,z2,z3C

，有

（1）z1z2

；（交换律）

（2）(z1z2)z3

. ;（结合律）

（3）z1(z2z3)

.（分配律）

例1计算12i34i2i

变式：计算

（1）(32i)(7i)

（2）(1i)(1i)

（3）(48i)i

（4）i(112i)

例2若13132（1）i，求证：i；

（2）31

2222

问题3

（1）什么是共轭复数？

（2）若z1,z2是共轭复数，且z1abi，z2=

．

①那么在复平面内，它们所对应的点关于

对称．

②z1z2

=

=

．

③通常记复数z1的共轭复数为

；虚部不等于0的两个共轭复数也叫

．

例3求证：(1)zzz

变式：在下列各题中，分别求zz和z

（1）z34i

（2）z34i

（3）z512i

（4）z512i

问题4

计算：

i222z;(2)z2(z);(3)z1z2z1z2

22,i3，i4

.i

i52019

你能发现什么规律吗？

例4 计算：i37;i28;i19;i90。

变式：

计算：i23

例5 计算

(1)(1i)2;i352;i1000;i3333;i1997

;(2)(1i)2;(3)(1i)200

0

问题5

复数的除法

（1）复数的除法是乘法的

运算．

（2）法则：abicdi

.(cdi0) 例6.计算

变式：（1）7i

34i2i2i

（2）

74i4i2i1

（4）

1i2i（3）

[来源学+科+网Z+X+X+K]

例7．已知z

[来源学科三、网ZXXK]34i2i，求z．

43i

三、小结：

1.复数的乘法法则；

2.共轭复数的定义；

3.复数的除法法则

[来源:Z§xx§k.Com]四．作业

1．复数z13i,z21i，则zz1z2在复平内对应的点位于

（

）

A.第一象限

B. 第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

2．“z1和z2互为共轭复数”是“z1z2R”的（

）

A.充分不必要条件

B 必要不充分条件

C

充要条件

D.即不充分也不必要条件

3．若x+2yi

与3xi互为共轭复数，则实数x,y的值分别为（

）

A.x=1,4.计算

（1）

（2）

y1

B .x=1,y1

C

x=1,y1

D

x1,y1

1322i1i[来源学*科*网]

12i2

54i（3）

i2i2

(4)

12i12i

5．如果x2y，则实数x=

.实数y=

．

2i1i12i6、设复数z12i,z213i,则复数iz2的虚部等于

．

z157、已知复数z0=3+2i,复数z满足zz03zz0,那么

z=

．

24i的解是（

）

5534121234A

i

Bi

C i

D

i

555555558、方程zz9．已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p,q的值．

10．设复数z满足z=5,且(3+4i)z是纯虚数，求z．