3.1.2 复数的几何意义ppt课件教学实录

复数的几何意义

一、教学目标：

知识与技能：

1.理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；

2. 会运用复数的几何意义

判断复数所在的象限及求复数的模. 过程与方法：

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻

辑思维能力. 情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

教学教师活动

环节

创

设

情

境

条件分别是？

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的针对上述问题，学生学生容易回答前面学生活动

设计意图

进行讨论。

一个问题，

但在回答后面一个问题时会发现问题，1

从而引起认知冲突。

探究一：复数的几何意义

教师提出问通过类比，

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数题

找出复数

的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形学生思考，与有序实

式是什么？

进行小组讨数对、坐标

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

论。

点的一一

学生回答，对应关系。

并总结

从而找到新

师生共同总复数的几

结

何意义

思考2：平面向量OZ的坐

标为

(a,b),由此你能得

通过思考

2，让学生

出复数的另一个几何意义教师通过多能够把复

吗？

媒体展示，数和向量知

让学生认知相结合，从

复平面内基而推导复

复数的几何意义：

本概念

数的另一

1复数zabi

个几何意

一一对应复平面内的点Z(a,b)

学生小组合义。

作讨论

认识复平2复数za一一对应bi平面向量OZ；

复平面的有关概念介绍

面

1复平面

让学生通

2实轴 表示实数

过类比向

3虚轴 除原点外都是纯虚数

量模的几研

探究二：复数的模

何意义，归

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？纳出复数

的几何意

2

探

通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 义。

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

学生说思让学生理例1.求复数zi及z1路，师生共解表示复134222i的模，并比较

同点评，然数的点所它们的模的大小。后学生做在象限的

题，并找学问题转化，

生黑板做复数的实

题。

部与虚部

所满足的

例

师生点评做不等式组例2 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

题情况

的问题，并

（1）

z5

掌握重要题

（2）

3z5

总结例1的的数学思

方法规律

想：数形结

合思想

分

学生独立思合作交流

考，并回答。进一步认析

教师点评

识复数的

模的几何意义

理解|z－z1|的几意

3

义

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

当

（3）若|z1|z1，则z10

通过试题

堂

尝试独立完的形式检

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于成练习并回测学生对检

（ ）

答结果

知识的掌

A、第一象限 B、第二象限 握情况

测

C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限. （巡视，个别辅导，及时评价）

五、小结

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

六、作业

1.课时检测

4