探究与发现 组合数的两个性质教学设计及课堂实录

组合数的两个性质

一、教学内容分析

“组合数的两个性质”是学生学习了排列、组合以及组合数公式等知识的基础上提出来的，通过性质的学习，一方面可以简化组合数的计算，提高计算、变形能力。另一方面也为以后学习《二项式定理》等内容提供了理论基础，具有承上启下的作用。同时，本课题能使学生掌握特殊到一般和一般到特殊的思想以及观察、猜想、归纳的思想方法；对培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力有重要作用

。

二、教学目标

1、知识与技能

(1)掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质解决一些实际问题； (2)培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。

2、过程与方法

（1）根据本节课的内容和学生的实际水平，通过具体的实例，观察、分析，归纳总结出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的重要思想方法。

（2）培养思维灵活性，灵活性的本质——换个角度看问题，是一种重要的数学思想方法，是培养学生思维灵活性的重要途径.思想的应用，通过多次强化，多次体验，不断加深学生对这一思想方法的理解和感悟！

3、情感、态度与价值观

从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于生活并服务于生活的思想，激发学生的学习兴趣和学好数学的信心，从而更加热爱数学。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 三、教学重点与难点

重点：

组合数的两个性质及其应用，数学思想方法的渗透。 难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。

四、教学方法

多媒体与学案教学相结合，理论证明与实际理解相结合，鉴于性质本身比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论

为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质. 五、教学用具：多媒体课件 六、课时安排：一课时 七、授课类型：新授课 教学过程：

教学环节

复习巩固

探究性质一

对性质1进行证明

性质1理解使用

教师指导

一、复习旧知

前言：前面我们学习了组合与组合数，请同学们在导学案上完成复习回顾。

多媒体展示：

1、组合定义

2、组合数的定义

教师提问：排列与组合的区别？

3、组合数公式

二、性质探究

探究一、组合数的性质1 提出问题：

1、6名同学参加学校大课间活动，4人踢毽子，2人跳绳，有多少种安排方法？

2、周一值日10名学生打扫卫生，7人扫地，3人擦窗户，有多少种不同的分工方法？

知识构建: 从n个元素中取m个元素的组合有多少个？从n个元素中取n-m个元素的组合有多少个？它们有什么关系？

结论：组合数的性质1： 性质1证明：

自主练习: 981、C100= 学生活动及目标

学生在学案上作答

并口答。目标：复习旧知识，为此节课内容学习做好铺垫

1、学生在学案上作答并口答

2、学生根据教师引导，从不同角度解决问题，发现规律。

目标：培养学生观察力，归纳猜想能力，

教师、学生共同证明结论的普遍性，并对性质进一步说明理解 目标：让学生理解性质的证明过程，并熟悉式子特征，为计算做好准备，帮助学生熟练使用性质解决计算复杂问题

学生在学案上应用性质计算练习，由于运算简单，所以教师不再板书例子，而由x2、解方程C162x5x5C16

3103、若CnCn，则n 2

探究性质二

证明性质2

性质2应用

说明：①等式特点：等式两边下标同，上标之和学生完成

等于下标；

x②CnCnyxy或xyn，另外注意x、y、n

的范围。

探究二、组合数的性质2

提出问题：

1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个学生在学案上列式黑球. 运算，由计算结果得(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法? 出规律，从而导出新

授性质2 (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,目标：以实际问题导有多少种取法? 出性质2 ，增强学生

的学习兴趣。

(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多

少种取法?

2、10名同学中有1名女生，选出4人参加跳绳学生再次进行计算比赛。

练习，探究规律的普（1）共有多少种选法？

遍性

（2）其中含1名女生的选法有几种？

（3）其中不含女生的选法有几种？

知识构建:

师生共同归纳总结从n+1个元素a1,a2,an1中每次取出m个不同的一般规律

数（mn）

①可以组成多少个组合？

②在这些组合里，有多少个是包含a1的？

③在这些组合里，有多少个是不包含a1的？

④从上面问题结果可以得出一个什么样的结

论？

结论：组合数的性质2：

性质2证明：

教师、学生共同证明

结论的普遍性，并对

性质进一步说明理

解

自主练习二

学生在学案上，进行1. 计算

性质2应用练习

3

深化提升

课堂小结

目标：通过练习，熟练掌握性质，提高学33生的观察力，灵活应（2）2C8C9C82= 变能力

12345

2C52C52C5C5（3）C5=

注:1

公式特征：下标相同而上标差1的两个组

合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组

合数上标中较大的一个相同的组合数．

2

此性质的作用：恒等变形，简化运算．在

今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主

要应用．

发散思维：10名同学中有2名女生，选出4人参

加跳绳比赛。

（1）共有多少种选法？

（2）其中可能含几个女生？每种情况分别有多

少种选法？

三、深化提升

学生在教师的引导B组第5题：你能构造一个实际背景，对等式下思考并作答

目标：提升思维，进的意义作出解释吗？

一步体会从不同的问题1：我们年级将在月底校园文化艺术节上进角度解决问题，及等足球比赛。我们班有14位同学可以参加，但都价思想。

没有比赛经验，按照足球比赛规则，比赛时一个

足球队的上场队员是11人。如果选出的11名上

场队员中，还要确定其中的守门员，那么有多少

种上场方式？

问题2：从n个人中选m个人去参加比赛，其中

有k个人参加数学比赛，有多少种选择方式?

问题3：从n个人中选k个人去参加比赛，其中

一名为队长，有多少种选择方式?

四、小结

1、知识点：组合数的两个运算性质

带学生小结，对知识mnm性质1：Cn

Cn进行梳理，加深印象

目标:巩固本节内容

mmm1性质2：Cn1CnCn

32（1）C99= C992、数学思想方法：学会以等价为原则，从不同的角度解决问题。

4

五：板书设计

组合数的运算性质

mnm性质1：Cn Cnmmm1性质2：Cn

1CnCn性质1证明：

性质2证明：

教后反思：

本节课教学内容简单，但在培养学生数学思维方面是很重要的一课。从简单的习题入手

此培养学生观察能力；适时设疑，锻炼学生的猜想推理能力；利用实际问题，提高对性

质的证明理解；多媒体结合学案教学，培养学生的动手计算习惯。新课程标准以丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.两个性质的教学采用问题探究模式，创设问题情境，将数学教学设计成数学活动的教学，鼓励学生积极参与教学活动，引导学生自主探究与合作交流，鼓励学生发现数学规律，经历知识的形成过程.性质二的教学则给学生留下了适当的拓展、延伸的时间和空间，并通过深化提升对该课题作进一步延伸，渗透数学思想方法，以提升学生的核心素养。

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