3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案（名师）

高二数学人教选修1-2第三章学案 主备人：张园

§3.2.2复数代数形式的乘除运算学案

【导入】上节课学习了复数代数形式的加减运算，本节课继续学习乘除运算

【学习目标】

1.

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.

理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，

【问题组】

1.复数乘法运算法则：z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d ∈R) z1·z2= 2.乘法运算律：(1) (2) 3.几个特殊结论：规定i0= (1)i的周期性：

i4n1= i4n2= i4n3= i4n= (2)如果123i，则= ，2 ，3 ，

21+2 ，2 ，(3) (1-i)2= ，(1+i)2= 。

4.复数的除法运算法则 1 ，||= 。

(1) 定义：满足 叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为： (2) 共轭复数定义： abi= cdi11i1i(4) 特殊结论： ， ， 。

i1i1i（3）复数除法法则：5.复数积与商的模的性质：

(1)|z1·z2|= ；(2) (3)复数模的三角不等式：

z1 ( z2≠0)；

z2【学法指导】

1

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由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的乘除运算可转化为向量的乘除运算，为理解复数乘除运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用. 【自主学习】

【课堂训练】

1.

计算

（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

（3）(1-2i)(3+4i) （4）(12i)(34i)

（5）

2.已知zz2i，求z

2i2

(14i)(1i)24i

34izazb

3. 已知z1i；

(

1）设z23(1i)4,求；(

2） 如果21i,zz1

求实数a,b的值.

4.

已知z1i,a,bR

（1）若z23z4,求

z2azb1i，求a,b的值。

（2）若2zz15．（2007年四川卷）复数（A）0

1i3i的值是（

）

1i（B）1

（C）1

（D）i

2i3（

）

6．（2007年天津卷）i是虚数单位，1iＡ．1i

Ｂ．

1i

Ｃ．1i

Ｄ．1i

【小组互改作业】

【收集新问题】

2