1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计(第二课时)

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

一、

教学目标

知识与技能：能够用列联表、等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关；了解独立性检验的基本思想；了解随机变量的含义。

过程与方法：了解独立性检验的基本思想，能够按照独立性检验的步骤去检验两个分类变量的关系。

情感态度与价值观：通过独立性检验的学习，了解数学在统计与概率中的确定性思维特点，体会直观与抽象、感性与理性的联系；在自主探究学习中，培养学生的数据处理能力、建模能力、计算能力。

二、

教学重点、难点

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点：了解独立性检验的基本思想；了解随机变量的含义。

三、

学情与教学内容分析

本节内容是数学选修1-2第一章《统计案例》第二节，是在学习了回归分析的基本思想及其初步应用的知识后，对统计案例的再学习．可以看作是与前面学习过的相关关系的并列知识，是统计案例的另一类体现.在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.在讨论两个分类变量关系时，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，使学生初步掌握独立性检验的基本步骤，体会独立性检验的基本思想.独立性检验的步骤是相对固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成书后的习题，但独立性检验的统计思想对学生来说是比较难理解的，所以在教学中结合例题介绍独立性检验的思想是十分重要的，要求特别注重学生思维的严密性品质的培养。

四、

教学过程设计

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

通过课前的实习作业，研究课题“高中生喜欢甜食与性别的关系”，回答：

（1）高中生喜欢甜食与性别有关吗？

（2）如果认为有关系，你有多大的把握？

课前对课题进行资料查找，本班学生投票，得出数据，初步认识喜欢甜食、性别这两个变量及它们的关系。

通过研究课题，激发学生学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活并服务于生活，也为这堂课研究两个相关变量是否有关埋下伏笔。

1

1.

概念的提出：

（1）分类变量：对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

（2）列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。

2.思考：

（1）现实生活中有哪些分类变量？

（2）课题“高中生喜欢甜食与性别的关系”中有哪些分类变量，每个分类变量的取值有哪些？

（3）完成高中生是否喜欢甜食与性别列联表

喜欢

不喜欢

总计

探究思考

（一）

男

女

总计

让学生通过发现问题、解决问题，形成概念并总结方法。

由学生（4）“高中生喜欢甜食与性别的关就实际案例，思考、分组讨论回系”研究方法有哪些？

答，教师适当补充。

方法一：计算比例

男同学中喜欢甜食者的比例： 女同学中喜欢甜食者的比例：

方法二：绘制图表（等高条形图、柱形图、条形图等）

（5）怎样才能精确地判断两个分类变量是否有关呢？

从比例、图形上可以得到结论：男和女喜欢音乐的可能性存在差异，但又不能从正面严格证明，所以我们可以考虑什么方法呢？

2

3.为使研究的问题更具有一般性，我们用字母代替列联表的中数据：

男

女

总计

喜欢

a b a+b 不喜欢

c d c+d 总计

a+c b+d a+b+c+d 其中n = a + b +c +d为样本容量.

假设H0：喜欢甜食与性别无关，则男、女生喜欢甜食的比例差不多，

ab即ad – bc≈0 acbd|ad – bc|越小，说明我们的假设H0成立的可能性就越大，即是否喜欢甜食与性别之间的关系越

小 |ad – bc|越大，说明喜欢甜食与性别无关的可能性就越 大

基于上述分析，统计学上构造一个随1．思考、讨论：若两变量无关，则表格数据及条形n(adbc)22

Κ图反映出的关(ab)(cd)(ac)(bd)系；

24.怎样用K说明两个分类变量是否相2．个别学生口头回关呢随机变量：

答问题

第一步：假设H0：喜欢甜食与性别无关

第二步：列出2×2列联表

机变量：

探究思考

（二）

Y1

Y2

总计

X1

a

c

a+c

X2

b

d

b+d

总计

a+b

c+d

n

让学生通过探究思考，不断总结，得出数据特征，并研究数据所代表的意义，反映的信息

第三步：计算K2的观测值

第四步：查对临界值表，作出判断

P(k2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.001 k0

3.841 5.024 6.635 10.828

5.独立性检验的概念：利用随机变量

3

来判断“两个分类变量”的方法。

思考：比较反证法原理与独立性检验原理有何差异？

例1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( ) (A)性别与喜欢理科无关

(B)女生中喜欢理科的比为80% (C)男生比女生喜欢理科的可能性大些

(D)男生不喜欢理科的比为60%

1.

自主应用所掌握的解题方法解决问

题

2.

通过例题，强调例2 在某医院,因为患心脏病而住院步骤和书写

的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.能否在犯错误不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

由特殊到一般，通过例题归纳解决独立性检验的一般步骤

例题与

变式

4

1.

为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的会犯错误的概率不超过(

)

P(K≥k0) k0

20.050 0.010 3.841 6.635 0.001 10.828 (A)0.999 (B)0.99

(C)0.01 (D)0.001

2.

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表,判断能否在犯错误不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系

甲班

乙班

优秀

10

7

17

不优秀

35

38

73

总计

45

45

90

应用巩固

总计

学生作答

3.

【2017年全国Ⅱ】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

1.

检测学生对于根据临界值进行统计推断的理解

2.

知道独立性检验的步骤，明白犯错误的概率和有多大把握判断假设不成立的关系。

5

(1)

记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

(2)

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 旧养殖法

新养殖法

箱产量≥50kg

(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

n(adbc)2

Κ(ab)(cd)(ac)(bd)2P(k2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.001 k0

3.841 5.024 6.635 10.828

畅享收获

1、检验两变量是否有关的方法

2、独立性检验的步骤

（1）习题1.2 第16页

第1.2题

（2）《导与练》

P5-8

P51-52

（3）

实习作业：请同学们根据自己对身边事物的观察，通过查阅资料、讨论等方式，确定要研究的统计问题，然后进行抽样调查，收集数据，并进行整理分析，最后对问题中的规律作出判断。以下几个问题，供同学们参考：

①

中学生喜欢文科还是理科与性别有关系吗？

②

是否喜欢看足球比赛与性别有关系吗？

③

成绩是否优秀与班级有关系吗？

6 归纳总结

总结出本节课的重点，让学生对照检验自己该堂课的收获。

课后作业

完成作业（1）（2)巩固独立性检验，完成作业（3），认识独立性检验的实用价值

学生通过课后练习巩固知识，通过实际应用，加深数学与实际生活的联系，认识数学的实用性

板书设计

1.2独立性检验的基本思想及初步应用

一．概念

1分类变量

2×2列联表

2.独立性检验

二．检验两变量是否有关的方法

1.比例、图表——直观

2.独立性检验——精确

三．独立性检验的步骤

第一步：假设H0：喜欢甜食与性别无关

第二步：列出2×2列联表

第三步：计算K2的观测值

第四步：查对临界值表，作出判断

探究过程及例题板书

练习板书

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