小结主要内容及教案内容

高中数学选修1-2人民教育出版社A版

高中数学选修1-2第3章复数小结与复习

【学习目标】

１、知识与技能：数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念；

２、过程与方法：对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度；

３、情感态度价值：培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题．

【重点难点】

重点：能准确地进行复数的四则运算．

难点：章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练. 【教法与学法】

引导归纳

；归纳训练

一、核心知识回顾

（一）要点·疑点·考点

1.复数的意义：形如zabi(a,bR)的数叫做复数，其中i叫虚数单位，满足i21.ａ叫做实部，ｂ叫做虚部.复数记作Ｃ.

２．复数的分类

zabi(a,bR)是实数的充要条件是b0；

；

.

虚数的充要条件是b

纯虚数的充要条件是

３．复数的相等

0a0,且b0规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等. ac若a,b,c,dR,abicdi

bd

注：

（１）abi0a0且b0

（２）

一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而通常不能比较大小了. 4.复数的几何意义

５．共轭复数及其模的代数形式表示

zabi(a,bR)与zabi互为共轭复数，互为共的模相等，且|z||z|a2轭复数b.2

复数

z、z所应的点关于实轴对称.

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6.复数的代数运算法则

已知两个复数z1zz1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),则

(ac)(bd)i2

ad)iz1zz1z22(acbdacc2)(bcbcc2abicdibdd2add2i(z20)

(二)专题一：复数的有关概念

例1．若复数z＝(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位，则复数z的是实部是（

）

A．1

B．2 C．5

D．6

解后反思：

处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部若复数不是

z=a+bi(a,b∈R)的形式要化成z=a+bi(a,b∈R)的形式，然后根据定义解题．

练习：1.

设i是虚数

是纯虚数，单虚数单位

若复复

a）103i则a的值 （(aR)

A.3C.1B.1D.3

（三）专题二：复数的几何意义．

例2．若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则a的值等于(A．1C．5)B．2D．6

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解析：因为复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点为(a－1,3)，由题意得点在直线y＝x＋2上，所以3＝a－1＋2，解得a＝2.

解后反思：复数z=a+bi(a,b∈R)要和复平面内的点Z(a,b)一

一对应，和向量

OZ

一

一

对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类问题的关键．

2.练习：（2013.江西高考）复数

应的点在

（

）

A.第一象限C.第三象限zi(2i)

（i是虚数单位）在复平面内所对B.第二象限D.第四象限

（四）专题三：复数代数形式的四则运算

例4．设

复数

z满足

(1i)zi（ i是虚数单位），则z

(

) A.222B.12C.D.2

zabia2解后反思：复数z=a+bi(a,b∈R)的模b2

，

故要求复数的模，关键是求复数的实部和虚部，若复数不是代数形式，则应先通过代数运算化为代数形式，再利用公式求解

3.练习：（2013.新课课标全国I）12i(1i)2

（

）

A.11212C.1iD.112iB.112ii

（五）各显其能

学习必杀技:学完一节课或一个内容，应当及时小结；梳理知识:

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（六）课后作业：

1．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(2x＋i)(1－i)＝y，则y的值为()A．－1B．1C．－2D．2

2．若复数z满足zi＝1＋i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是________．

3．如图3-1，在复平面内，点A表示复数Z，则图中表示Z的共轭复数的点是 A.AB.B

C.CD.D

y

A

.

B .

0

.

D 4．设复数z1＝2－i，z2＝a＋2i(i是虚数单位，a.∈R)z1z2∈R，则a＝________.

x

若