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复数复习课

教学目的：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

高考要求：

1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；

2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；

3.了解从自然数到复数扩充的基本思想． 教学过程：

一、复数的概念与分类

1.复数的代数形式：Z=a+bi,(a,b∈R) 其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．复数集用集合C表示．

练习：找出下列数的实部和虚部

43i 12i 4i 0 5i 5 2.复数的分类：

练习：把下列复数进行分类

复数

a+bi（a∈R，b∈R）

实数(b0)纯虚数(a0，b0)虚数(b0)非纯虚数(a0，b0)43i 12i 4i 0 5i 5 3.典型例题

例1【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i) 例2 【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知i是虚数单位，复数Zm1m1i（其中mR）是纯虚数，则m（ ）

A. 1 B. 1 C. 1 D. 0

1

4.复数相等：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：

5.典型例题

例3 若(2i)4i4bi（其中i是虚数单位，b是实数），则

b ．

6.复数的向量形式：

复数zabia,bR与复平面内的点Za,b一一对应．

复数zabia,bR与复平面内所有以原点O为起点的向量OZ一一对应．

7.

复数的模：向量OZ的模叫做复数zabia,bR的模，记作z或abi，且|z|a2b2．

8.典型例题

例4【2017课标3，文2】复平面内表示复数zi(2i)的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.练一练趁热打铁

（1）.【2017北京，文2】若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A(,1) B(,1) C(1,) D(1,)

（2）.设复数z113i，z21i，则z1z2在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、复数的四则运算

1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若zabia,bR，则它的共轭复数zabi．

2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：

加法、减法法则：abicdiacbdi；

乘法法则：abicdiacadibcibdiacbdadbci；

2除法法则：abiabicdiacbdbcad22i．

22cdicdicdicdcd3．典型例题

例1【2017课标II，文2】(1i)(2i)

（ ）

A.1i B.13i C.3i D.33i

2

例2【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足zi1i,则z2=（ ）

A.-2i B.2i C.-2 D.2 例3设z10i，则z的共轭复数为 （ ）

3iA．13i B．13i C．13i D．13i

4.练一练趁热打铁

（1）.【2017山东，理2】已知aR,i是虚数单位，若za3i,zz4，则a= A 1或-1 B 7或-7 C -3 D 3

（2）．【2016年高考北京理数】设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_______________. 三、测一测，彰显自我

1．【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数z的共轭复数z12i2+i，则z ( ) A. 5i B. 5i C. 1+5i D. 15i

2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设复数zi3，则复数A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知i是虚数单位，复数A. 1 B. i C. -1 D. i

4．【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末】i是虚数单位，复数zi2的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5．【2018届福建省漳州市高三1月调研】在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则z的实部为（ ）

i2的虚部为（ ）

1i1在复平面内对应1iz1 (

) z2A. －1－2i B. －1＋2i C. 1－2i D. 1＋2i 6．【2018届福建省漳州市高三1月调研】若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝(

) A. 5 B. 10 C. 22 D. 2

四、作业

1ziz11z1.若复数z满足

，则

的值为 .

3

2.如果复数

2bi

（其中i为虚数单位，b为实数

）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 12i3.当 ＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知(2x1)iy(3y)i，

求实数x与y值

板书设计（略）

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